Die Metallatome
liegen in einem geordneten Gitter mit freien Elektronen vor. Die Bindung
bei Metallen lässt sich durch das Elektronengasmodell und das Bändermodell
erklären.
Mit dem Bändermodell und Elektronengasmodell können die elektrischen
und Wärmeleiteigenschaften von allen Stoffen anschaulich und ohne Widersprüche
erklärt werden. Damit lassen sich auch Aussagen über die Leitfähigkeit
von Metallen, Halbleitern und Isolatoren machen.
Das Bändermodell
Grundlagen des Bändermodells
sind die Molekülorbital-Theorie und das PAULI-Prinzip.
Im Metall liegen die Atome in einer dichten, dreidimensionalen Anordnung
vor. Geht man zunächst gedanklich von zwei Atomen, die ein Molekül
bilden aus, so kombinieren die zwei Atomorbitale zu zwei Molekülorbitalen
(MOs) - bindend und antibindend. Aus sehr vielen (n) Atomorbitalen
werden genau so viele (n) MOs gebildet. Alle MOs müssen sich
nach dem PAULI-Prinzip mindestens in einer quantenchemischen Bedingung
- und damit energetisch - unterscheiden.
Bei n kombinierten Atomorbitalen wird die Energiedifferenz zwischen
den MOs einer Hauptquantenzahl so gering, dass zwischen den Energieniveaus
der einzelnen MOs nicht mehr differenziert werden kann. Sie werden praktisch
ununterscheidbar und bilden ein Energieband.
Das höchste mit Elektronen besetzte Band bezeichnet man als Valenzband,
während das niedrigste unbesetzte Band Leitungsband heißt,
weil es eine zentrale Rolle bei der Leitung des elektrischen Stroms spielt.
Lithium 
besitzt nur ein Valenzelektron, sodass das 2s-Band als Valenzband nur
halb besetzt ist (Bild 2). Die Elektronen liegen delokalisiert im Valenzband
vor und sind frei beweglich. Sie können freie MOs im Valenz- und
im Leitungsband besetzen und so den elektrischen Strom leiten, ohne das
PAULI-Prinzip zu verletzen.
Beim Beryllium dagegen 
ist das Valenzband voll besetzt, so dass innerhalb dieses Energiebandes
keine elektrische Leitung möglich wäre (Bild 2). Aufgrund der
Überlappung mit dem leeren 2p-Band können die Elektronen jedoch
freie MOs im Leitungsband besetzen, wo sie wieder frei beweglich sind
und so den elektrischen Stromfluss ermöglichen.
Aus der Metallbindung resultieren weitere wichtige Eigenschaften der Metalle. Da in Metallen Bänder vorliegen, können sich sehr viel dichtere Gitterstrukturen bilden. Man findet in Abhängigkeit von dem Atomdurchmesser nur drei bedeutende Gittertypen: Hexagonal dichteste Kugelpackung, kubisch dichteste Kugelpackung, kubisch innenzentrierte Kugelpackung.
Bei den dichtesten Kugelpackungen lassen sich zwei Typen unterscheiden,
die kubisch-dichteste und die hexagonal-dichteste Kugelpackung. Bei beiden
werden die verschiedenen Schichten so aufeinandergestapelt, dass sich
die Atome der nächsten Schicht jeweils in den Lücken der darunter
liegenden Schicht befinden. Bei der hexagonal-dichtesten
Kugelpackung (Bild 3) liegen die Atome der dritten Schicht genau
über denen der ersten Schicht. Da sozusagen Schicht A wiederholt
wird, spricht man auch von einer Schichtenfolge ABAB.
Bei der kubisch-dichtesten
Kugelpackung (Bild 4) hingegen liegen die Atome der dritten Schicht
nicht genau über denen der ersten Schicht, sondern über den
gemeinsamen Lücken der ersten und zweiten Schicht. Erst die vierte
Schicht ist deckungsgleich mit der ersten. Man bezeichnet die Schichtenfolge
daher auch als ABCABC...
Die Elementarzelle des kubisch
innenzentrierten Gitters (Bild 5) ist ein Würfel, bei dem
Zentrum und Ecken von Atomen besetzt sind.
Metalle sind häufig duktil, d. h., sie lassen sich verformen, wobei Atomschichten im Gitter gegeneinander verschoben werden. Besonders gut verformbar sind Gold, Silber, Blei und Kupfer, die zum Typ der kubisch dichtesten Kugelpackung gehören.
Leiter, Halbleiter und Isolatoren
im Bändermodell
Die gegenseitige Anordnung von Valenz- und Leitungsband bestimmt das elektrische
Verhalten der Festkörper.
Bei den Metallen ist die Energiedifferenz
zwischen s- und p-Orbitalen so klein, dass Leitungs- und Valenzband miteinander
überlappen.
Damit stehen im Leitungsband der Metalle auch ohne äußere Energiezufuhr
ständig Elektronen zur Verfügung. Beim Anlegen einer Spannung
fließt ein Strom.
Es könnte angenommen werden, dass bei Temperaturerhöhung die
elektrische Leitfähigkeit der Metalle
steigt, da Elektronen vermehrt angeregt werden, in energetisch höhere
Leitungsbänder zu wechseln. Das ist jedoch nicht der Fall; vielmehr
verringert sich die Leitfähigkeit bei Temperaturerhöhung. Das
hängt mit der vermehrten Kollision der Elektronen untereinander aufgrund ihrer
höheren kinetischen Energie zusammen.
Anders verhält es sich bei den Halbleitern,
z. B. Silicium, die bei Temperaturerhöhung eine erhöhte
Leitfähigkeit zeigen. Bei Halbleitern befindet sich zwischen Valenz-
und Leitungsband eine relativ geringe "Bandlücke",
die erst bei energetischer Anregung durch Wärmezufuhr von den Elektronen übersprungen
werden kann. Das bedeutet, dass bei tiefen Temperaturen das Leitungsband
praktisch leer, das Valenzband voll besetzt ist: Das Material verhält
sich wie ein Isolator. Bei Zimmertemperatur kann die erforderliche Mindestenergie
aber aufgebracht werden, es gehen Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband
über, das Material wird leitend.
Eine strenge Abgrenzung zwischen Halbleitern und Isolatoren gibt es nicht.
Bei Isolatoren ist die "Bandlücke"
relativ breit, das Leitungsband ist weitgehend leer. Sie würden bei
thermischer Anregung eher schmelzen oder verdampfen, als dass die Bandlücke von den
Elektronen übersprungen werden kann (Bild 6).
Elektronengasmodell
Die Bindung bei Metallen lässt sich auch durch das sogenannte Elektronengasmodell
erklären. Die Metallatome liegen in einem geordneten Gitter vor und
geben ihre Valenzelektronen ab, sodass ein "Elektronengas" aus
frei beweglichen Elektronen entsteht, das durch elektrostatische Anziehung
die positiv geladenen Atomrümpfe zusammenhält. Weil die Bindungskräfte
gleichmäßig in alle Raumrichtungen wirken und nicht nur zwischen
bestimmten Atomen, spricht man auch von einer ungerichteten Bindung
(Bild 7).
Die Metallatomschichten lassen sich gut gegeneinander verschieben, weil
sie immer vom Elektronengas zusammengehalten werden. Aufgrund dessen sind
Metalle meist gut verformbar. Bei Legierungen werden Fremdatome ins Metallgitter
eingebaut. Durch die unterschiedliche Größe der Atome wird die Verschiebbarkeit innerhalb des Gitters eingeschränkt; Legierungen sind daher oft härter und spröder als die
reinen Metalle, aus denen sie bestehen. Ein typisches Beispiel ist die Bronze, die hauptsächlich aus den Metallen Kupfer und Zinn gebildet wird.
Leiter
Die hohe Beweglichkeit der Elektronen des Elektronengases führt dazu,
dass beim Anlegen eines elektrischen Feldes eine gerichtete
Bewegung der Elektronen erfolgt. Allerdings darf man sich die Elektronenbewegung
im Metall nicht als völlig geordnet vorstellen. Ähnlich wie
die Teilchen eines idealen Gases bewegen sich auch die Elektronen in verschiedenen
Raumrichtungen. Ein elektrisches Feld verleiht ihnen zusätzlich zu
dieser ungeordneten Bewegung eine gerichtete Geschwindigkeitskomponente,
sodass die Ladungsträger in einer bestimmten Richtung zu driften
beginnen. Daher rührt die Bezeichnung Driftgeschwindigkeit für
diese Geschwindigkeitskomponente. Sie liegt bei den üblichen Stromstärken
bei metallischen Leitern in der Größenordnung von Millimetern
je Sekunde.
Halbleiter
In Halleitern sind bei tiefen Temperaturen praktisch alle Elektronen im Valenzband. Bei den Elementen der 4. Hauptgruppe wie Silicium und Germanium ist dieses dann vollständig besetzt, sodass kein Strom fließen kann. Aber bereits bei Zimmertemperatur haben die Elektronen ausreichend Energie, um die Bandlücke zu überwinden und in das Leitfähigkeitsband übergehen. Die Leitfähigkeit nimmt dann mit der Temperatur stark zu (Thermische Eigenleitung). Im Halbleiter sind dann freie
Elektronen und Fehlstellen, die man als Löcher oder Defektelektronen
bezeichnet, vorhanden. Diesen Effekt nennt man Paarbildung, den umgekehrten
Effekt der Besetzung einer Fehlstelle durch ein Elektron Rekombination.
Im statistischen Mittel halten sich Paarbildung und Rekombination die
Waage. Es sind aber immer freie Elektronen und Defektelektronen vorhanden.
Bei Anlegen eines elektrischen Felds bewegen sich die Elektronen in der einen und damit die Löcher in der anderen
Richtung. Es fließt somit ein Strom, der allerdings in der Regel
sehr klein ist. Diese Form der Leitung in Halbleitern wird als Eigenleitung
bezeichnet. Die spezifische Leitfähigkeit von Halbleitern wie Silicium oder Germanium ist um mehrere Größenordnungen geringer als die der Metalle (s. Tabelle).
Für die Herstellung von elektronischen Bauelementen auf der Basis von Halbleitern wie Germanium oder Silicium werden durch Dotierung mit Elementen der 5. Hauptgruppe oder der 3. Hauptgruppe gezielt Überschusselektronen (n-Halbleiter) oder Elektronenlöcher (p-Halbleiter) in das Valenzband eingebracht, um eine bestimmte Leitfähigkeit einzustellen und durch Kombination von n-Leiter-Bereichen und p-Leiter-Bereichen das entsprechende Bauelement zu realisieren.
Die zunehmende Eigenleitfähigkeit des Materials bei höherer Temperatur stört dann aber die gewünschte Funktion des Bauelements und setzt somit dessen obere Temperatur-Einsatzgrenzen fest.
Die Bandlücke zwischen Valenzband und Leitfähigkeitsband ist bei Silicium (Si) mit etwa 1,1 eV größer als bei Germanium (Ge) mit etwa 0,7 eV. Daher treten bei Bauelementen auf Si-Basis erst oberhalb von ca. 150 °C Störungen durch die thermische Eigenleitung auf, während das bei Ge-basierten schon oberhalb 100 °C der Fall ist. Damit wären sie z. B. hinsichtlich der Verwendung in den Tropen gegenüber Si-basierten Bauelementen unterlegen.
| Aluminium | 3,6•107 | Bor | 1,0•10-4 | Glas | 10-11...10-7 |
| Kupfer | 5,9•107 | Germanium | 2,0 | Porzellan | 10-12 |
| Silber | 6,3•107 | Silicium | 2,0•10-4 | Polypropylen | 10-5 |
| Quecksilber | 1,0•106 | Diamant | 10-13 |