Ableitung, Kosinusfunktion

In Bild 1 ist der Graph der Kosinusfunktion im Intervall von 0 bis dargestellt.
Um die Ableitung der Kosinusfunktion zu ermitteln, gehen wir von der Ableitung der Sinusfunktion aus und nutzen die Beziehung . Das heißt: Anstelle der Funktion betrachten wir die Funktion mit der Gleichung und wenden darauf die Kettenregel an.
Setzt man , dann folgt Damit ergibt sich:

Es gilt also für die Ableitung der Kosinusfunktion :

• Die Kosinusfunktion ist im gesamten Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die Ableitungsfunktion
  (interaktives Rechenbeispiel)

Unter Verwendung der Erkenntnisse über die ersten Ableitungen der Sinus- und der Kosinusfunktion lassen sich Aussagen über höhere Ableitungen dieser Funktionen treffen. Es gilt:

• Beispiel 1: Es ist die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle zu ermitteln.

Mit erhält man als Gleichung der Tangente

• Beispiel 2: Man bilde die 1. Ableitung der Funktion

Unter Anwendung von Produkt- und Kettenregel ergibt sich: