In Bild 1 ist der Graph der Sinusfunktion 
im Intervall von 0 bis 
dargestellt.
Um die Ableitung der Sinusfunktion
zu ermitteln, stellen wir den Differenzenquotienten
von f an einer beliebigen Stelle 
auf:
Da nach einem Additionstheorem 
gilt, erhalten wir im vorliegenden Fall 
und damit:
Nun wird der Grenzwert des Differenzenquotienten
für 
gebildet. Man erhält nach den Grenzwertsätzen:
Das bedeutet: Der Grenzwert des Differenzenquotienten
für
existiert, wenn die Grenzwerte 
existieren.
Es lässt sich zeigen, dass 
gilt.
Um ermitteln
zu können, wird folgende Umformungen durchgeführt:
Wegen 
gilt 
Damit ist 
Für
erhält man dann:
Setzt man die ermittelten Grenzwerte 
in obige Gleichung (*) ein, so ergibt sich: Der Grenzwert des Differenzenquotienten
von 
an einer beliebigen Stelle
existiert und es ist 
Also gilt für die Ableitung
der Sinusfunktion:
- Die Sinusfunktion
ist im gesamten Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die Ableitungsfunktion
(interaktives Rechenbeispiel)
- Beispiel: Es ist der Anstieg der
Funktion
an der Stelle 
zu ermitteln.
Wir erhalten:
Damit gilt:
