Ableitung, Tangens- und Kotangensfunktion

In Bild 1 ist der Graph der Tangensfunktion im Intervall von 0 bis dargestellt.
Um die Ableitung der Tangensfunktion zu ermitteln, gehen wir von der Definitionsgleichung aus und wenden die Quotientenregel der Differenzialrechnung an. Es gilt dann:


Für die Ableitung der Tangensfunktion gilt also:

• Die Tangensfunktion ist in ihrem gesamten Definitionsbereich differenzierbar und besitzt dort die Ableitungsfunktion
  

• Beispiel: Es ist die 1. Ableitung der Funktion zu ermitteln.

Wir wenden die Produktregel der Differenzialrechnung an. Mit gilt dann:

Die Ableitung der Kotangensfunktion (s. Graph in Bild 2) kann auf analogem Wege ermittelt werden.
In diesem Fall wendet man die Quotientenregel auf die Definitionsgleichung der Kotangensfunktion oder an und erhält als Ableitung der Kotangensfunktion:

• Die Kotangensfunktion ist in ihrem gesamten Definitionsbereich differenzierbar und besitzt dort die Ableitungsfunktion