Funktionen können
in unterschiedlicher Form gegeben sein. Eine der Möglichkeiten ist
die Darstellung in Parameterform. Hierbei werden die Variablen x und y aus
der Funktionsgleichung y = f(x) unter Verwendung einer Hilfsvariablen, eines
Parameters, z.B. t, ausgedrückt. Das heißt also: x = 
und y = 
.
Es gilt:
Eine in Parameterdarstellung
gegebene Funktion y = f(x) mit x =
und y = ist differenzierbar,
wenn die Ableitungen von 
und 
nach t existieren
und 
.
Die Ableitungsfunktion
lautet dann
f'(x) = 
.
Beweis:
Aus 
und 
erhält man 
.
Anmerkung: Um die Ableitung nach dem Parameter
t von der Ableitung nach x in 
zu unterscheiden, werden Ableitungen nach dem Parameter t häufig nicht
mit einem nachgestellten Strich, sondern durch einen Punkt über den
betreffenden Variablen gekennzeichnet. Es gilt also:
Beispiel:
Die Parameterdarstellung einer Astroide
(Bild 1) lautet
;
.
Die Ableitungen sind dann:
;
Daraus ergibt sich:
Dieser Quotient is
t für 
und 
nicht
definiert, was in Übereinstimmung mit dem Kurvenverlauf steht: Die
Astroide hat in den Punkten (0; 1), (0; –1), (1; 0) und (–1; 0) "Spitzen", sie ist dort nicht differenzierbar.
Für die zweite Ableitung y''
= f''(x) = 
einer in Parameterdarstellung gegebenen Funktion y = f(x) mit x =
und y = gilt
(in Kurzform geschrieben):
(sofern 
)