Unter Potenzfunktionen werden Funktionen mit Gleichungen der Form 
verstanden.
Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel
der Differenzialrechnung:
- Die Funktion
ist differenzierbar und es gilt 
(interaktives Rechenbeispiel).
Die Potenzregel ist über die natürlichen Zahlen als Exponenten
hinaus auch auf Potenzfunktionen 
mit ganzzahligen Exponenten n 
,
mit rationalen Exponenten n 
und sogar mit reellen Exponenten n
anwendbar. Man nennt diesen Sachverhalt auch die erweiterte
Potenzregel.
- Beispiel 1: Für die Ableitung
von
ergibt sich nach der Potenzregel:
- Beispiel 2: Als Ableitung von
erhält man nach Faktor- und Potenzregel:
- Beispiel 3: Es ist der Anstieg
des Graphen der Funktion
an der Stelle 
zu bestimmen.
Die Ableitung von
ist 
(Potenzregel). Für
erhält man 
.
Der Anstieg des Graphen der Funktion
im Punkt 
ist 
.
- Beispiel 4: Es ist die Ableitung
der Funktion
zu bestimmen.
Wegen 
gilt 
.
- Beispiel 5: An welcher Stelle
besitzt der Graph der Funktion 
die Steigung 
?
Aus 
ergibt sich 
Die Gleichung 
hat
die Lösung 
Das heißt: Der Graph der Funktion 
hat an der Stelle
die Steigung 3.