Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen,
wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind.
Schneidet die Ebene 
die x-Achse im Punkt 
die y-Achse im Punkt 
und
die z-Achse im Punkt 
(s. nachstehendes Bild), so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung
die folgende Gleichung für 
Hieraus folgt:
Daraus wiederum erhält man ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen:
Aus (II) folgt 
und aus (III) ergibt sich 
Setzt man diese beiden Werte nun in (I) ein, so ergibt sich:
Nach Division durch 
erhält man:
Damit gilt der folgende Satz (Achsenabschnittsgleichung
einer Ebene im Raum):
-
Die Lösungsmenge der Gleichung
ist diejenige Ebene im Raum, welche die Koordinatenachsen in den Punkten
schneidet.