Bei Rechenoperationen mit Matrizen sind aufgrund der Entstehungsweise der Matrix als Ergebnis einer Abstraktion inhaltliche und formale Bedingungen einzuhalten.
Addition von Matrizen
Die Addition von (zwei) Matrizen
gleichen Typs (also Matrizen gleicher Zeilen- und gleicher Spaltenzahl)
erfolgt durch die Addition entsprechender Elemente (s. interaktives Beispiel
1).
- Definition.
seien 
d.h. Matrizen vom Typ
Dann versteht man unter ihrer Summe
eine
Matrix C mit folgender Eigenschaft:
Die Summe 
ist (wieder) eine Matrix vom Typ 
mit 
- Beispiel 1: Gegeben sind die Matrizen
Die Summe ergibt sich dann wie folgt:
Eigenschaften der Addition von Matrizen gleichen Typs:
- Die Addition ist kommutativ, d.h., es gilt:
- Die Addition ist assoziativ, d.h., es gilt:
- Die Addition ist umkehrbar, d.h., es gilt:
Skalare Vervielfachung einer Matrix
(Multiplikation mit einer reellen Zahl)
Man erhält das skalare Vielfache einer Matrix, indem man jedes Element
der Matrix mit dem betreffenden Skalar multipliziert (s. interaktives
Beispiel 2).
- Definition. Sei
eine 
und r eine reelle Zahl. Dann versteht man unter dem Vielfachen 
der Matrix A eine Matrix C
mit folgender Eigenschaft:
Anmerkung: Man spricht auch von der S-Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl.
Das Vielfache 
ist (wieder) eine Matrix vom Typ .
Wegen 
versteht man unter 
die Matrix 
- Beispiel 2: Es sei
Dann ist:
Die skalare Vervielfachung hat folgende Eigenschaften:
Unter Nutzung der Vervielfachung kann die Subtraktion
von Matrizen (gleichen Typs) folgendermaßen auf die Addition zurückgeführt
werden:
