Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.
Sinus der Summe bzw. Differenz zweier Winkel
Für Winkel zwischen 
ergibt sich obige Formel für den Sinus
der Summe zweier Winkel mithilfe nachstehend angeführter Überlegungen
am Einheitskreis (Bild 1).
Es ist 
.
Aus 
und
folgt:
Dann ist 
und 
.
Für y gilt somit:
bzw.
Entsprechend ergibt sich für x:
bzw.
Zusammengefasst:
Für 
ergibt sich der Sinus
des doppelten Winkels wie folgt:
Eine Formel für den Sinus der Differenz zweier Winkel kann man anhand des Bildes 2 gewinnnen.
Es gilt:
Weiter ist:
bzw.
bzw.
Zusammengefasst:
Anmerkung: Man kommt zu diesem Theorem auch,
wenn man in die Formel für den Sinus der Summe zweier Winkel 
durch 
ersetzt und berücksichtigt, dass 
und 
ist.
Kosinus und Tangens der Summe bzw. Differenz
zweier Winkel
Für den Kosinus der
Summe bzw. Differenz zweier Winkel kann man die folgende Beziehung
herleiten:
Da 
gilt, ergibt sich für den Tangens
der Summe bzw. Differenz zweier Winkel
,
was nach Kürzen durch 
auf die Form
führt.
Weitere Beziehungen
Aus diesen Formeln lassen sich einige weitere Beziehungen folgern, die
beim Umformen trigonometrischer Ausdrücke (z.B. in goniometrischen
Gleichungen) nützlich sind:
bzw.
Weiter ist:
Beispiel (aus der Elektrotechnik):
Die Beziehung 
erhält man durch einfache Umformungen bei Anwendung obiger Beziehungen.
In einem allgemeineren Sinn versteht man unter einem Additionstheorem
eine Funktionalgleichung 
,
wenn es für X, Y und Z eine Funktion f gibt, sodass 
ist.