Als einziger Kegelschnitt besitzt die Hyperbel ein Paar Asymptoten. Deren Gleichungen lassen sich wie im Folgenden skizziert bestimmen.
Gegeben sei eine Hyperbel in Mittelpunktslage,
d.h. eine Hyperbel mit folgender Gleichung:
Auflösen dieser Gleichung nach y ergibt:
Für 
strebt der Ausdruck 
gegen null und damit ergeben sich als Gleichungen
der Asymptoten:
- Beispiel 1: Es sind die Asymptoten
der Hyperbel mit der Gleichung
zu bestimmen (interaktives Rechenbeispiel).
Wegen 
erhält man die im folgenden Bild bzw. in Bild 1 angegebenen Asymptoten.
Analog lassen sich die Gleichungen der Asymptoten für eine Hyperbel
in allgemeiner (achsenparalleler) Lage,
d.h. eine Hyperbel mit der Gleichung 
,
bestimmen.
Für den Anstieg der Asymptoten gilt auch hier 
,
und sie gehen durch den Punkt M(c; d).
- Beispiel 2: Es sind die Asymptoten
der Hyperbel mit der Gleichung
zu bestimmen.
Für den Anstieg gilt
Einsetzen in die Punktrichtungsgleichung ergibt 
Somit lauten die Gleichungen der Asymptoten in expliziter Form:
