Die Lösungen (Integrale) von Differenzialgleichungen sind Kurvenscharen. Entsprechend lassen sich Klassen von Kurven, die sich nur durch konstante Parameter unterscheiden, durch Differenzialgleichungen darstellen. Im Folgenden werden Differenzialgleichungen für geometrische Grundgebilde angegeben.
Parabeln
Die Gleichung 
charakterisiert die Menge aller Parabeln, deren Achse parallel zur y-Achse
ist. Die Integrale der drei Differenzialgleichungen
umfassen diese Parabeln.
(Darüber hinaus erfüllt aber auch die
Funktionsgleichung y = 0 die Differenzialgleichung 
)
Geraden
wird
durch die Funktionen 
erfüllt.
Kreise
Aus der Gleichung des Kreises in Mittelpunktslage 
folgt:
Man überzeuge sich durch Einsetzen der Kreisgleichung.
Aus der Gleichung des Kreises in beliebiger Lage
.
Ellipsen
Ellipsen in Mittelpunktslage haben die Gleichung 
Ihre Differenziation ergibt 
also 
Hyperbeln
Die Hyperbelgleichung 
.
Aus den Hyperbelgleichungen 
erhält man durch Differenziation
Beispiel
Die Exponentialfunktion 
erfüllt die Differenzialgleichungen
usw.
führt
nach Trennung der Variablen auf
ist
eine lineare homogene Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten.
Der Ansatz 
mit den Wurzeln 
und die Darstellung der Kurvenschar 
Es ist zu empfehlen, auch 
zu untersuchen.