Aus der Darstellung komplexer Zahlen als Zahlenpaare folgt, dass man den komplexen Zahlen eineindeutig die Menge der Punkte einer Ebene zuordnen kann. Diese Darstellung geht auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurück, und man bezeichnet die entsprechende Ebene deshalb auch als gaußsche Zahlenebene (s. auch Bild 1).
Das folgende Bild erläutert die Darstellung komplexer Zahlen in
der gaußschen Zahlenebene.
Die Addition komplexer Zahlen
entspricht der üblichen Vektoraddition,
die Subtraktion lässt sich auf die Addition zurückführen
(s. folgendes Bild).
Für (in sogenannter Normalform
gegebene) komplexe Zahlen 
und 
gilt:
