Unter
einem Vektor versteht man die Menge
aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert
sind.
Ein einzelner Pfeil aus dieser Menge heißt ein Repräsentant
des Vektors.
Aus dieser Begriffsfestlegung ergibt sich die Möglichkeit,
Vektoren in der Ebene und im Raum
durch gerichtete Strecken
darzustellen.
Beispielsweise lassen sich zwei Vektoren 
mit 
in der in Bild 1 bzw. im folgenden Textbild angegebenen Weise darstellen:
Neben dieser aus der Anschauung sowie vor allem aus
physikalischen Sachverhalten gewonnenen Auffassung des Begriffs Vektor
steht die abstraktere algebraische Erklärung des Vektorbegriffs als
n-Tupel reeller Zahlen.
Davon ausgehend wird dann ein Vektor als eine spezielle Matrix, nämlich
als eine einspaltige Matrix (oder Spaltenvektor)
bzw. eine einzeilige Matrix (oder Zeilenvektor)
in folgender Form geschrieben:
Anmerkung: Für die
schreibtechnisch günstigere Darstellung eines Spaltenvektors 
als Zeilenvektor (transponierter Spaltenvektor) wird mitunter auch die
Schreibweise 
genutzt.
Im (räumlichen) kartesischen
Koordinatensystem dient der Vektor in der Form des Ortsvektors
auch zur Beschreibung der Lage von Punkten.
Der zum Punkt 
gehörende Ortsvektor (s. Bild 2 und interaktives Rechenbeispiel)
würde dann folgendermaßen geschrieben:
