Rechenstab, logarithmischer

Das Prinzip des logarithmischen Rechenstabs wurde bereits in den 20er Jahren des 17. Jahrhunderts vom englischen Theologen und Mathematiker EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt. Nachdem der Schweizer JOBST BÜRGI (1552 bis 1632) und der Schotte JOHN NAPIER (1550 bis 1617) unabhängig voneinander um 1600 die Logarithmen entdeckt hatten, schuf GUNTER einen einfachen Rechenstab mit logarithmisch eingeteilter Skala (der sogenannten "GUNTER-Skala"). Diese logarithmische Skala basierte auf Logarithmen mit der Basis 10, wie sie erstmals von dem Oxforder Professor HENRY BRIGGS (1561 bis 1631) vorgeschlagen und 1624 auch in einer entsprechenden Logarithmentafel zusammengestellt worden waren ("briggssche Logarithmen"). Durch Anwenden der Logarithmengesetze führte GUNTER die Multiplikation auf die Addition von Strecken und die Division auf die Subtraktion von Strecken zurück. Die entsprechenden Längen wurden mithilfe eines Stechzirkels abgetragen.
Erst dem Engländer WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des "Rechenschiebers" zuzuschreiben. Er benutzte zwei geradlinig oder auch kreisförmig aneinander gleitende Skalen, sodass der Stechzirkel überflüssig wurde. EDMUND WINGATE (1593 bis 1656) und SETH PARTRIDGE (1603 bis 1686) schließlich verwendeten Rechenstäbe mit einer Zunge, die in einem Stabkörper gleitet.
Gegen Ende des 19. Jahrhunderts setzte die Massenproduktion und damit auch die weite Verbreitung des Rechenstabs ein. Großen Anteil daran hatten Weiterentwicklungen durch den französischen Mathematiker AMÉDÉE MANNHEIM (1831 bis 1906). Er entwickelte ein Skalensystem mit zwei Hauptskalenpaaren A/B und C/D (wie es bis zuletzt üblich war). Gleichzeitig griff er den Gedanken des Läufers wieder auf, mit dem die genaue Einstellung der Skalenwerte und das Ablesen erleichtert wurde. Im Laufe der Zeit entstanden recht unterschiedliche Systeme, die mit speziellen Skalen den verschiedensten Anwenderbedürfnissen entsprachen, so z.B. die Systeme Mannheim, Rietz und Darmstadt.
Der logarithmische Rechenstab (Bild 1 zeigt verschiedene Modelle) war bis Mitte der 80er Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Erst mit der Entwicklung und Verbreitung des elektronischen Taschenrechners hat er seine Bedeutung verloren.

Aufbau des logarithmischen Rechenstabs
Der Rechenstab besteht aus dem Körper, dem Schieber, auch Zunge genannt, und dem Läufer (Bild 2). Die Rechenstäbe (Rechenschieber) waren aus Holz, Plast oder Metall und hatten in ihrer gebräuchlichsten Form eine Skalenlänge von 25 cm. Die Zunge lässt sich im Körper verschieben. Der Läufer mit seinen drei Strichmarken kann über Zunge und Stab bewegt werden. Auf Stabkörper und Zunge befinden sich Skalen, auf dem Körper die Skalen K für die Kubikzahlen, A für Quadratzahlen, die Grundskala D und die linear geteilte Skala L, auf der Zunge ist eine zweite Grundskala C, eine zweite Skala B der Quadratzahlen und eine Skala R der zur Skala C reziproken Werte. Je nach System existieren (teils auf der Vorder-, teils auf der Rückseite) weitere Skalen, so etwa die der Winkel- bzw. Exponentialfunktionen oder Skalen zur Kreisberechnung.

Die oben genannten Skalen des Rechenstabs (Bild 3) sind, außer der (linear geteilten) Skala L, logarithmische Skalen, denen die Funktion zugrunde liegt. Die Zahlen der Skalen sind die Numeri, deren Logarithmen ein Maß für den Abstand vom Anfangspunkt bis zum jeweiligen Skalenteil sind. So entspricht dem Zahlenwert 6 die Streckenlänge , dem Wert 30 die Streckenlänge usw. (immer vom Skalenanfangspunkt 1 aus gesehen).

Da die Logarithmen nicht proportional wachsen, sind auch logarithmische Skalen nichtproportionale Skalen, d.h., die Abstände zwischen benachbarten größer werdenden natürlichen Zahlen (Numeri) werden immer kleiner.
Auf den Skalen A und B sind die Numeri von 1 bis 100 abgetragen, auf den Skalen C und D bei gleicher Skalenlänge die von 1 bis 10, wobei der Abstand zwischen den Zahlen 1 und 10 auf den Skalen A und B halb so groß wie auf den Skalen C und D ist. Ein Skalenwert x hat demzufolge auf den Skalen C und D zum Anfangspunkt den Abstand und auf den Skalen A und B den Abstand . Demzufolge findet man über den Zahlen der Skalen D bzw. C auf den Skalen A bzw. B die Quadratzahlen von D (bzw. C). Entsprechend stehen auf der Skala K die Kubikzahlen von D.
Auf der Skala L (mit der linearen Einteilung von 0 bis 1) findet man die zu den auf Skala D stehenden Numeri gehörenden Mantissen der dekadischen Logarithmen; auf ihr wird also der Zahlenwert des Logarithmus abgelesen.
Die Reziprokskala R entspricht in ihrem Aufbau den Skalen D bzw. C, ist aber von rechts nach links angeordnet. Sie liefert demzufolge zu den Werten n der Skala D bzw. C jeweils den Kehrwert .