Definition:
Die Menge der Ebenen des Raumes, die eine feste Gerade 
enthalten, heißt Ebenenbüschel
(Bild 1).
Da die Gerade
schon als Schnittgerade von
zwei Ebenen des Büschels eindeutig bestimmt ist, kann man sagen,
dass jedes Ebenenbüschel im Raum durch zwei seiner Ebenen 
eindeutig bestimmt ist (Bild 2). Allgemeiner lässt sich sogar feststellen,
dass zwei nicht zueinander parallele Ebenen im Raum ein Ebenenbüschel
eindeutig bestimmen, da diese beiden Ebenen einander stets in einer Geraden
schneiden.
Um eine analytische Beschreibung eines Ebenenbüschels zu gewinnen,
werden zwei voneinander verschiedene Ebenen
betrachtet, die beide die Gerade
enthalten. Jede dieser beiden Ebenen lässt sich z.B. durch den Ortsvektor
zu einem Stützpunkt
von
und einen zugehörigen Normalenvektor
beschreiben
(Bild 3).
Es ist dann
Jede andere Ebene 
,
die enthält,
enthält auch
und kann ebenfalls durch den Ortsvektor zu
und einen Normalenvektor beschrieben werden. Es gilt dann:
Weil nicht
parallel zueinander sind, sind auch 
nicht parallel zueinander, d.h., die beiden Normalenvektoren sind linear
unabhängig voneinander. Darüber hinaus sind die Vektoren
jeweils senkrecht
zu und liegen
folglich in einer (zu
senkrechten) gemeinsamen Ebene. Damit lässt sich der Vektor
als Linearkombination
von auffassen:
Unter Verwendung dieses Resultats erhält man aus der obigen Gleichung
von :
Damit lässt sich das durch
bestimmte Ebenenbüschel im Raum und damit jede Ebene, die
enthält, als eine Linearkombination der Gleichungen von zwei Ebenen
des Büschels
auffassen.
Satz:
Sind zwei
voneinander verschiedene Ebenen, die die Gerade
mit dem Stützpunkt
enthalten, so beschreibt
das zu gehörende
Ebenenbüschel.
Kennzeichnet man die beiden zueinander nicht parallelen Ebenen
durch ihre Gleichungen in allgemeiner Form, also
so beschreibt in analoger Weise
das durch bestimmte
Ebenenbüschel.
Damit kann man bei geeigneter Wahl von p und q mit
die Gleichung jeder Ebene beschreiben, die die Schnittgerade
von mit dem
Stützpunkt
enthält.