Die Definition der Kegelschnitte lässt neben den regulären Formen (Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel) noch die sogenannten entarteten Kegelschnitte zu.
Geht die Schnittebene 
,
die den doppelten Kreiskegel (Rotationskegel) schneidet durch die Spitze
S des Kegels, dann entstehen die folgenden Schnittfiguren
(s. auch folgendes Textbild):
- Punkt
(falls Schnittebene parallel zur Grundebene) - zwei einander schneidende Geraden
(falls Schnittebene senkrecht zur Grundebene) - eine Gerade (Doppelgerade)
(falls Schnittebene auf der Mantelfäche liegt)
Eine analytische
Charakterisierung der entarteten Kegelschnitte kann an der allgemeinen
Kegelschnittgleichung vorgenommen werden.
Unter der Voraussetzung, dass
die Kegelschnittachsen parallel zu den Koordinatenachsen liegen, hat diese
die folgende Form:
Des Weiteren sei 
Bezogen auf diese Voraussetzungen gibt die folgende Tabelle einen Überblick
über mögliche entartete Kegelschnitte.
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Bedingungen
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Kegelschnitt
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Punkt |
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ein Paar einander schneidender Geraden |
mit 
und  |
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ein Paar zur x-Achse
paralleler Geraden, die zusammenfallen, wenn 
gilt |
mit 
und  |
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ein Paar zur y-Achse
paralleler Geraden, die zusammenfallen, wenn 
gilt |
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mit
und |
und 
|
eine Gerade |
Der Fall 
ist trivial.