In der Mechanik werden u.a. Bewegungsvorgänge von Körpern untersucht. Dabei wird in der Regel nach dem zurückgelegten Weg, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung gefragt. Insbesondere bei Wurfbewegungen (Bild 1) lassen sich viele Fragestellungen mithilfe der Methoden der Differenzialrechnung bearbeiten.
Beim senkrechten Wurf nach oben geht man davon aus, dass ein Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben "geschossen" wird. Anschließend wird untersucht, wie er sich im Schwerefeld der Erde bewegt.
Unter der Voraussetzung, dass
- die Luftreibung vernachlässigt wird,
- der Körper idealisiert als Massepunkt betrachtet wird und
- die Bewegungsvorgänge hinreichend nahe an der Erdoberfläche ablaufen und somit die Fallbeschleunigung konstant bleibt,
lautet das Ort-Zeit-Gesetz
(auch Weg-Zeit-Gesetz genannt) für den senkrechten Wurf nach oben:
Dabei sind
y - die von der Abwurfstelle gemessene Höhe des Wurfkörpers;
- die
Anfangsgeschwindigkeit des Wurfkörpers;
g - die Fallbeschleunigung;
t - die Zeit.
Beim Ort-Zeit-Gesetz handelt es sich um eine Funktion die von t abhängt:
Die maximale Steighöhe
,
die ein mit
abgeworfener Körper erreichen kann, erhält man als Extremum
der Funktion y(t).
Dieses findet man mithilfe der 1. Ableitung der Funktion y(t). Man erhält:
(Diese Formel beschreibt die Geschwindigkeit
des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit. Man kann also auch
schreiben 
Die Nullstelle der 1. Ableitung erhält man aus der Gleichung
. Sie
lautet: 
(Anschaulich ist dieser Ausdruck die sogenannte Steigzeit des Körpers,
d. h., die Zeit, die der Körper bis zum Erreichen des höchsten
Punktes benötigt. Rechnerisch hat man also die Nullstelle der "Geschwindigkeitsfunktion"
bestimmt, somit also die Zeit ermittelt, nach der der Körper die
Geschwindigkeit null hat.)
Dass an der Extremstelle
ein lokales Maximum vorliegt, verdeutlicht die 2. Ableitung 
,
die für jedes t negativ ist.
(Der Graph der Funktion
ist eine nach unten geöffnete Parabel (Bild 2), sodass die Art des
Extremums auch ohne die Untersuchung der 2. Ableitung eindeutig bestimmt
werden kann.)
Die maximale Steighöhe erhält man, wenn man die Extremstelle
in die
Ausgangsgleichung einsetzt:
Daraus ergibt sich folgende Interpretationsmöglichkeit:
Die Steighöhe ist umso größer, je größer die
Anfangsgeschwindigkeit bzw. je kleiner die Fallbeschleunigung ist (interaktives
Rechenbeispiel).