Persönliches
FRANÇOIS VIÈTE - der Name wird meist in der latinisierten
Form VIETA (gesprochen: Vi-eta) angegeben -
wurde 1540 in Fontenay-le-Comte (nordöstlich von La Rochelle) geboren.
Das genaue Geburtsdatum ist unbekannt. Die Familie, aus der VIETA stammte,
war recht wohlhabend. Sein Vater war - wie auch andere Vorfahren
- Kaufmann und konnte deshalb seinem Sohn eine gute und umfassende
Ausbildung zuteil werden lassen. An einer Klosterschule der Minoriten
eignete sich FRANÇOIS VIETA ein gründliches Wissen, vor allem
in Fremdsprachen, an. Seine Kenntnisse in Altgriechisch gestatteten es
ihm, die Werke der großen griechischen Mathematiker (wie etwa ARCHIMEDES,
DIOPHANT, APOLLONIOS) im Original lesen zu können.
Mit 18 Jahren begann VIETA an der Universität von Poitiers ein Studium
der Rechtswissenschaften, das er nach kurzer Zeit erfolgreich abschloss.
Danach ließ er sich in seiner Vaterstadt als Anwalt nieder. Welche
Wertschätzung er genoss, zeigt sich u.a. daran, dass er ausgewählt
wurde, die Interessen der schottischen Königin MARIA STUART zu vertreten,
als auf einem ihrer Besitztümer ein Schatz gefunden wurde.
FRANÇOIS VIETA selbst war katholisch, er wirkte aber auch für
hugenottische Bürger und bewies in einer Zeit blutiger Glaubensfehden,
die in der berüchtigten Bartholomäusnacht (1572) gipfelten,
große Toleranz. Dank seines Ansehens berief man ihn 1571 als Advokat
an das Parlament nach Paris. In dieser Stellung wurde er zum persönlichen
Ratgeber von König HEINRICH II. und hatte u.a. die Aufgabe, Geheimschriften
der Gegner des Königs zu entziffern.
Als der hugenottische Prinz HENRI VON NAVARRA als HEINRICH IV. König
von Frankreich geworden war, ließ er sich in gleicher Weise von
VIETA beraten.
In diese Jahre seiner Pariser Tätigkeit fallen auch VIETAS mathematische
Studien und die Früchte seiner Beschäftigung mit dieser Wissenschaft.
1602 bat VIETA aus gesundheitlichen Gründen um seinen Abschied, der
ihm unter hohen Ehrungen gewährt wurde. Bald darauf, am 13. Dezember
1603, verstarb er in Paris.
VIETAS Arbeiten auf algebraischem
Gebiet
Zu seinen Lebzeiten wurden nur einige der Schriften VIETAS gedruckt, andere
wurden als Nachlass herausgegeben. Bedenkt man, dass VIETA - ähnlich
wie PIERRE DE FERMAT - kein Berufsmathematiker war, so sind Umfang
und Wert seiner Leistungen höchst erstaunlich.
VIETAS Hauptverdienst ist die Schaffung der Grundlagen für die moderne
Algebra. Zwar gab es schon in
der Antike Versuche einer Formalisierung (z.B. durch DIOPHANT), auch benutzten
Rechenmeister schon etliche Symbole, dennoch wurden Gesetze und Beziehungen
zwischen Größen meist verbal ausgedrückt. Bei SIMON STEVIN
(1548 bis 1620) findet man noch Folgendes:
- einige sec 1 sind gleich 1 Mal sec
1 + einige 2
(was unserem heutigen
entspricht)
Das Arbeiten mit solchen zudem oft unklaren Ausdrücken war hinderlich.
Hier setzte VIETA an. Er führte konsequent neben den Ziffern Buchstaben
ein, und zwar Vokale für unbekannte und Konsonanten für bekannte
(variable) Größen. Das erlaubte es, mit unbekannten Größen
in Form von Buchstaben wie mit Zahlen zu rechnen, sie in Gleichungen zu
schreiben und diese umzuformen. (Noch in der ersten Hälfte des 20.
Jahrhunderts sprach man in der Schule von "Buchstabenrechnung",
wenn man Algebra meinte.)
Damit wurde der Weg erschlossen, den VIETA so charakterisierte: Die
Annahme des Gesuchten als bekannt und der Weg von dort durch Folgerungen
zu etwas als wahr Bekanntem. Dabei benutzte er schon früher
von anderen eingeführte Symbole wie z.B. die Operationszeichen "+"
und "-" und sorgte für deren Verbreitung und Durchsetzung.
Zum anderen führte er weitere Zeichen ein. Für die Multiplikation
benutzte er das Wort "in", für die Division verwendete
er (auch) den Bruchstrich, bediente sich geschweifter Klammern, schrieb
zwar für 
noch a Quadratum,
aber er nutzte schon Dezimalbrüche, wobei er für unser heutiges
3,14 noch 
oder 3/14 schrieb.
Das Zeichen "=" war zwar schon vom englischen Arzt und Cossisten
ROBERT RECORDE (1510 bis 1558) "erfunden" worden, doch noch
nicht gebräuchlich, so schrieb VIETA aequatur
oder aequale, um Gleichheit auszudrücken.
Hier ein Beispiel für die von ihm verwendete Schreibweise:
(was in unserer Schreibweise
bedeuten würde)
Mit all diesen Neuerungen wurde nicht bloß die Bezeichnung verbessert.
Die bessere Überschaubarkeit und Klarheit der Darstellung führte
auch zu einer neuen Qualität.
So ließen sich denn auch die nach ihm benannten Wurzelsätze
einfacher formulieren:
- Für die Lösungen (Wurzeln) einer quadratischen Gleichung
gilt:
Diese Beziehungen waren zwar schon GERONIMO CARDANO (1501 bis 1576) bekannt, doch VIETA nutzte sie konsequent und entwickelte solche Sätze für Gleichungen bis fünften Grades, sodass man sie nach ihm vietasche Wurzelsätze nannte.
VIETAS Hauptwerke zur Algebra waren die folgenden:
- "In artem analyticum isagoge" (Einführung in die analytische Kunst; 1591)
- "Ad logisticam speciosam notae priores" (Erste Kenntnisse einer praktischen Rechenkunst; 1591)
- "Zeteticorum libri quinque" (Fünf Bücher mit Aufgaben zum Rechnen mit Buchstaben; 1593)
Weitere wissenschaftliche Leistungen
Bevor VIETA sich intensiv mit der Algebra befasste, hatte er sich mit
Trigonometrie beschäftigt. 1579 erschien sein "Canon mathematicus",
ein Tafelwerk der trigonometrischen Funktionen. Zur Trigonometrie veröffentlichte
er eine Zusammenstellung von Sätzen der ebenen und der sphärischen
Trigonometrie mit entsprechenden Herleitungen (darunter den Kongruenzsatz
www für sphärische Dreiecke).
Er übertrug auch CARDANOS Lösungsformel
für kubische Gleichungen in trigonometrische Beziehungen und
vermied dadurch den mit CARDANOS Formel nicht lösbaren Fall (casus
irreducibilis). Möglicherweise gaben ihm diese Untersuchungen
auch den Anstoß für seine Beschäftigung mit der Algebra.
Hervorragendes leistete VIETA bei der möglichst genauen Ermittlung
der Kreiszahl 
.
Zunächst fand er nach dem Verfahren von ARCHIMEDES mithilfe ein-
und umbeschriebener regelmäßiger Vielecke aus dem 393216-Eck
(
) mit
einen auf
neun Dezimalstellen genauen Wert und mit 
einen
relativ leicht handhabbaren Wert, der sich auch leicht einprägen
ließ. Dann aber ging er einen ganz neuen Weg, indem er
durch unendliche Reihen ausdrückte, so z.B.:
Und diesen recht komplizierten Ausdruck vereinfachte
er mit Mitteln der Trigonometrie zu
Es seien noch zwei Einzelergebnisse VIETAS erwähnt: Bei seiner Beschäftigung
mit der antiken griechischen Mathematik rekonstruierte er den archimedischen
Weg zur Dreiteilung des Winkels und
fand Wege zur Konstruktion von Sehnenvierecken aus den vier Seiten, ein Problem das schon APOLLONIOS beschäftigt
hatte.