BERNOULLI-Ketten
und damit binomialverteilte Zufallsgrößen 
lassen sich mit einem GALTON-Brett veranschaulichen.
Das GALTON-Brett besteht aus einem geneigt aufgestellten Brett, in dem in
regelmäßigen Horizontalreihen Stifte angebracht sind und zwar
in aufeinanderfolgenden Reihen auf Lücke gesetzt. Lässt man nun
aus einem oben in der Mitte angebrachten Trichter Kugeln passender Größe
(mit einem Durchmesser wenig kleiner als der freie Abstand zwischen zwei
benachbarten Stiften) über dieses Brett rollen, so werden sie infolge
der Zusammenstöße mit den Stiften aus ihrer Bahn (entsprechend
der Erdanziehung auf der "schiefen Ebene") in unregelmäßiger
Weise nach rechts oder links (aus Sicht der rollenden Kugel) abgelenkt und
sammeln sich unterhalb der Stiftreihen in verschiedenen, nebeneinander angeordneten
Fächern. Diese Fächer sind von links nach rechts mit den Zahlen
von 0 bis n durchnummeriert. Bild 1 zeigt ein vierreihiges GALTON-Brett
mit fünf Fächern.
Soll das GALTON-Brett für mathematische Betrachtungen genutzt werden, muss gewährleistet sein, dass das Hinabrollen der Kugel ein "rein zufälliger" Vorgang ist. Das erfordert einige Modellannahmen wie die folgenden:
- vollständige Glattheit der geneigten Ebene;
- exakte Anordnung der Stifte;
- exakte Kugelgestalt der rollenden Kugeln, Kugeldurchmesser fast genau gleich dem freien Abstand der Stifte;
- völlig unelastische Stöße zwischen Kugeln und Stiften
Die zufällige Anzahl der Kugeln in den einzelnen Fächern ist
unter diesen Modellannahmen binomialverteilt mit den Parametern n und
.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel im Fach k aufgefangen wird, beträgt:
Beschriftet man den i-ten Zapfen in der k-ten Reihe 
des GALTON-Brettes mit 
,
d.h. mit der Anzahl der Wege, die zu ihm führen, so erhält man
das pascalsche Dreieck, wobei der Trichter
mit 
bezeichnet wird.
Durch eine zusätzliche seitliche Neigung des GALTON-Brettes könnte
auch der Fall anderer Werte für p 
verwirklicht werden.
Reale GALTON-Bretter weichen von den obigen idealen Modellbedingungen
ab, sodass sich die Kugeln in den Fächern nur angenähert binomialverteilt
häufen.
Die heutigen technischen Möglichkeiten einer virtuellen Simulation
auf der Grundlage von Pseudozufallszahlen gestatten es, den obigen Modellannahmen
wesentlich besser zu entsprechen als eine Konstruktion aus Holz und Stahl.
Mit dem GALTON-Brett kann experimentell die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung (Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE) bestätigt werden. Es ermöglicht auch die Illustration einiger grundsätzlicher physikalischer Erscheinungen der Diffusion und der Wärmeleitung wie z.B. der brownschen Molekularbewegung und der Diffusion zweier Gase entsprechend den loschmidtschen Versuchen.
Der Name GALTON-Brett geht auf den englischen Naturforscher FRANCIS
GALTON (1822 bis 1911, Bild 2) zurück. Er war ein Cousin von
CHARLES DARWIN. So ist es in gewissem Sinne nahe liegend, dass er sich
wissenschaftlich hauptsächlich mit den Erscheinungen der Vererbung
beschäftigte. In diesem Zusammenhang entwickelte er Ideen für
eine messende Statistik, insbesondere
die Begriffe Regression und Korrelation.
GALTON war ein reicher Mann. Sein Vermögen gestattete es ihm, eine
umfangreiche Expedition nach Südwestafrika (1850 bis 1862) durchzuführen,
mit der er sich einen Namen als Entdeckungsreisender machte. Seit 1860
war GALTON Fellow der Royal
Society.