Für die grafische Veranschaulichung von Daten, die durch statistische Untersuchungen gewonnen wurden, nutzt man verschiedene Möglichkeiten.
Stängel-Blatt-Diagramme
Bei einem Stängel-Blatt-Diagramm
erfolgt auf der Grundlage einer Klassenbildung
eine Aufspaltung der Daten in einen "Stamm" und ein "Blatt"
(einseitiges Stängel-Blatt-Diagramm)
oder zwei "Blätter" (zweiseitiges Stängel-Blatt-Diagramm).
Dabei werden auf dem "Stamm" (in der Regel vertikal) die ersten
(für eine Gruppe von folgenden Daten übereinstimmenden) Ziffern
aufgeschrieben und auf den sich nach rechts oder/und links anschließenden
"Blättern" die folgenden Ziffern. Es handelt sich hierbei
um ein "halbgrafisches" Verfahren, da die Daten (also Zahlen)
selbst Aufnahme in die grafische Darstellung finden und durch ihre Anordnung
eine Veranschaulichung erfolgt, jedoch keine Umsetzung der Daten in Strecken,
Flächen, Kurvenzüge o.Ä. vorgenommen wird.
Stängel-Blatt-Diagramme
wurden 1977 von dem amerikanischen Statistiker JOHN TUKEY (1915 bis 2000),
dem Begründer der sogenannten explorativen Datenanalyse, für
die visuelle Darstellung von Daten vorgeschlagen.
Beispiel 1: Bei einer Gruppe von 50
Mädchen und 50 Jungen unterschiedlichen Alters wurden in ungeordneter
Reihenfolge die Körpergrößen (auf Zentimeter genau) gemessen.
Die Daten lagen in einem Bereich von etwa 130 cm bis über 200 cm.
Wie nebenstehend dargestellt, tragen wir
auf dem "Stamm" in diesem Falle die Zahlen 13 bis 20 (also die
"Zehner") und auf den Blättern die jeweils dritte Ziffer
(also die "Einer") ein, und zwar nach links die Mädchengrößen
und nach rechts die Jungengrößen.
Das kleinste Mädchen
hätte also eine Größe von 139 cm, die Größen
der vier kleinsten Jungen betrugen (in der Reihenfolge der Messung) 148 cm,
149 cm, 147 cm bzw.149 cm.
Ist der Datenbereich vergleichsweise groß und ist man nicht an der
Reihenfolge interessiert, in welcher die Daten erhoben wurden, so kann
die Anfertigung eines Stängel-Blatt-Diagramms bereits während
der Datenermittlung erfolgen.
Stabdiagramme
Stabdiagramme
(auch Streckendiagramme)
werden zur grafischen Veranschaulichung von absoluten oder relativen Häufigkeiten
qualitativer oder diskreter quantitativer Merkmale verwendet.
Auf einer der beiden hierzu verwendeten Achsen (meist der horizontalen)
trägt man dabei die Ausprägungen des betrachteten Merkmals,
in Richtung der zweiten Achse die Häufigkeiten deren Auftretens ab.
Die Stab- oder Streckenlänge gibt also die Häufigkeit der jeweiligen
Merkmalsausprägung an.
Mitunter nutzt man anstelle von Strecken aus optischen Gründen auch
Rechtecke gleicher Breite, was zu Balkendiagrammen
führt.
Beispiel 2: Aus den Wahlergebnissen
die einzelnen Parteien ergibt sich die Sitzverteilung im Parlament.
Die
aktuelle Verteilung der insgesamt 200 Sitze möge folgendes Aussehen
haben:
Als Stab- bzw. Balkendiagramm dargestellt ergibt sich hieraus folgendes
Bild (s. auch Bild 1):
Blockdiagramme
Zur grafischen Veranschaulichung von absoluten oder relativen Häufigkeiten
qualitativer oder diskreter quantitativer Merkmale werden auch Blockdiagramme
(manchmal Streifendiagramme
genannt) verwendet.
Die Gesamtfläche entspricht dabei der Gesamtanzahl (bzw. 
)
der erfassten Merkmalsausprägungen ihrer jeweiligen Vielfachheit.
Der Flächeninhalt eines Teilrechtecks
kennzeichnet die (absolute oder relative) Häufigkeit der dort dargestellten
Merkmalsausprägung (wobei hier die Teilrechtecke immer dieselbe "Höhe"
haben).
Auf den im obigen Beispiel 2 beschriebenen
Sachverhalt bezogen erhält man nebenstehendes Bild.
Kreisdiagramme |
 |
ein Sektor mit dem Winkel 
zu wählen (s. nebenstehendes Bild).Histogramme
Für die Veranschaulichung von in Klassen eingeteilten Ausprägungen
quantitativer Merkmale werden Histogramme
(Säulendiagramme)
verwendet.
Hierzu markiert man auf der horizontalen Achse die Klassen 
von Merkmalsausprägungen und trägt die Klassenmitten
ein.
Über jeder Klasse wird dann ein Rechteck (eine Säule) gezeichnet,
das (die) bei gleicher Breite 1 aller Klassenintervalle die Höhe 
besitzt und jeweils unmittelbar an das Nachbarrechteck anschließt.
Werden für die einzelnen Klassen unterschiedliche Breiten 
gewählt, so ist als Höhe des Rechtecks der Wert 
zu wählen. In diesem Fall entspricht nicht die Höhe, sondern
der Flächeninhalt des Rechtecks der jeweiligen absoluten bzw. relativen
Häufigkeit.
Wir verwenden den in Beispiel 1 dargestellten
Sachverhalt und wählen als einheitliche Klassenbreite jeweils 
Dann erhält man (auf das "Mädchen-Blatt" bezogen)
folgende absolute Häufigkeiten 
Die Werte
entsprechen im nachfolgend angegebenen Bild jeweils den Rechteckhöhen.
Würde man für die Intervalle [130; 140[, [140; 150[, [150; 160[ und [190; 200[
wegen der geringen "Besetzung" beispielsweise als Klassenbreite
nur die Hälfte der Klassenbreiten der anderen Intervalle wählen,
so wären als Rechteckhöhen für die sieben Intervalle die
Werte 2, 8, 12, 11, 15, 10, 6 zu verwenden (s. folgendes Bild). Eine solche
Darstellung erschwert allerdings den Überblick und kann bei flüchtiger
Betrachtung sogar zu Fehleinschätzungen führen.
Polygonzug
Vom Histogramm kann man zu einem Polygonzug
übergehen, indem man die Mittelpunkte der oberen Rechteckseiten durch
Strecken verbindet (siehe Bild 2 bzw. folgendes Textbild).
Dies ist offenbar nur dann sinnvoll, wenn sich dem Abszissenwert jedes
Punktes des Polygonzuges auch eine Merkmalsausprägung zuordnen lässt,
wenn es sich also um ein stetiges quantitatives
Merkmal handelt.
