Zusammenhänge aus verschiedensten Praxisbereichen lassen sich mithilfe von Funktionen beschreiben und dadurch bezüglich bestimmter Eigenschaften untersuchen. Neben anderen Eigenschaften kann dabei auch das Grenzverhalten von Funktionen, also die Veränderung ihrer Werte für unbegrenzt wachsende bzw. fallende Argumente bedeutsam sein. Ein einfaches Beispiel soll dies verdeutlichen:
Mehrere Schafzüchter vereinigen einen Teil ihrer Bestände zu
einer gemeinsamen Herde (Bild 1). Der Anteil jedes Züchters an dem
durch Verkauf von Milch, Fleisch und Wolle erzielten Erlös möge
nach der von ihm eingebrachten Tieranzahl berechnet werden.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt umfasst die Herde 500 Tiere. Züchter
Adams hat dazu nur 50 Schafe aus seinem sehr großem Bestand beigesteuert.
Mit dem ihm am Jahresende korrekt berechneten und ausgezahlten Ertragsanteil
ist er nicht recht zufrieden und überlegt, wie sich dieser erhöhen
ließe: Verdopple ich meinen Anteil, so verdoppelt sich auch mein
Gewinn …
Wir diskutieren diese Überlegung unter der Voraussetzung, dass einer
Herdenvergrößerung aufgrund der zur Verfügung stehenden
Weidefläche nichts im Wege stehe und
a) dass jeder der beteiligten Züchter sich wie Züchter Adams
entscheidet,
b) dass nur Züchter Adams wie beschrieben vorgeht,
c) dass allein Züchter Adams seinen Beitrag um x Tiere erhöht.
Entscheidet sich jeder der beteiligten Züchter wie Adams und verdoppelt
seinen Anteil (Fall a)), dann würde die Herde 1000 Tiere umfassen,
wobei 100 davon Züchter Adams gehören. Sein Ertragsanteil wie
der der restlichen Züchter wäre dann unverändert 
Verdoppelt nur Züchter Adams die Anzahl der in die Herde eingebrachten
Tiere (Fall b)), dann wäre sein Ertragsanteil 
Sein Anteil würde sich also um 
erhöhen. Da aber 
führt die Verdopplung der Anzahl der Tiere nicht zu einer Verdopplung
des Gewinns. Erhöht nun Adams seinen Beitrag um x Tiere (Fall c)),
so beträgt sein Ertragsanteil 
bzw. die Ertragssteigerung 
Die Steigerung lässt sich demnach als eine Funktion f mit der Anzahl
x der zusätzlich eingebrachten Tiere als unabhängige Variable
auffassen:
Wie würde sich nun aber der Ertragsanteil von Züchter Adams (theoretisch!) entwickeln, wenn eine beliebige Vergrößerung der Herdengröße möglich wäre und er allein noch Tiere zusätzlich einbringt?
Mithilfe des Grenzwertbegriffs kann die abschließende Frage des
"Schafherdenproblems" vollständig zu bearbeitet werden:
Wenn man annimmt, dass die Herde beliebig vergrößert werden
kann, dann ist zur Beantwortung dieser Frage der Grenzwert
der Ertragsteigerungsfunktion
(Bild 2) für eine beliebig wachsende Anzahl x an (zusätzlichen)
Tieren zu ermitteln (interaktives Beispiel):
Das heißt: Unter den angegebenen Bedingungen könnte Adams
im "theoretischen Grenzfall" seinen Ertragsanteil um 
steigern, er erhielte also den gesamten Gewinn – der Anteil der anderen
Züchter fiele nicht mehr ins Gewicht.