Für das Aufsuchen
von Stammfunktionen (Ermitteln unbestimmter Integrale) helfen die Kenntnisse
aus der Differenzialrechnung (Bilden von Ableitungsfunktionen). Diese reichen
aber oftmals nicht aus – es bedarf der Verwendung spezieller Integrationsregeln.
Grundlegende Integrationsregeln sind die folgenden:
Potenzregel
Der Fall n = -1 muss gesondert untersucht werden, da wir keine Potenzfunktion
kennen, deren Ableitung 
ist. Außerdem wäre der Term für n = -1 nicht erklärt.
Diese Regel kann auch auf Potenzen mit reellen Exponenten erweitert werden.
Erweiterte Potenzregel
Für die Potenzfunktion 
Faktorregel
Konstante Faktoren bleiben beim Integrieren erhalten.
Beweis:
Die Faktorregel ist einen Äquivalenzaussage. Der Beweis muss deshalb
"in beiden Richtungen" geführt werden.
F sei eine Stammfunktion von f, d.h., es ist F' = f bzw. 
.
a) Für 
,
denn nach den entsprechenden Regeln der Differenzialrechnung ist 
.
Da F eine Stammfunktion von f ist, also abgesehen von einer additiven
Konstanten 
gilt, folgt
.
b) Für 
.
Wegen 
und
, denn 
.
w.z.b.w.
Summenregel
Summen und Differenzen können gliedweise integriert werden.
Der Beweis kann unter Verwendung der Summenregel der Differentialrechnung
geführt werden.
Faktor- und Summenregel lassen sich auch zu einer Regel zusammenfassen:
Für das Ermitteln komplizierterer unbestimmter Integrale stehen
weitere Integrationsverfahren wie z.B. die Integration durch lineare und
nichtlineare Substitution, das Verfahren der partiellen Integration oder
der Integration durch Partialbruchzerlegung zur Verfügung.
Formelsammlungen
enthalten überdies oftmals Tafeln mit den Integralen schwierig zu
berechnender Funktionen (s. nachfolgendes Bild).
Eine große Hilfe
bieten schließlich moderne Rechengeräte mit CAS.