| Ein Punkt P am Ende eines nicht dehnbaren Seiles der
Länge l beschreibt eine Traktrix
oder Schleppkurve (Hundekurve),
wenn das Seil vom Punkt S, der sich auf der x-Achse bewegt, gezogen
wird. Die Länge des Tangenten-stückes von der Kurve zur x-Achse ist also konstant (siehe nebenstehendes Bild). |
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Für diese Kurve gilt:
Kettenlinie
Die Kettenlinie entsteht bei
der Aufhängung eines schweren biegsamen Fadens (dünne Kette)
zwischen zwei Punkten. Es gilt:
In Bild 1 ist die Kurve für 
dargestellt.
Anmerkung: Eine rationale Näherung in
der Nähe des Scheitelpunktes erhält man mit:
Pascalsche Schnecke
Die pascalsche Schnecke
ist die Konchoide des Kreises. In Parameterform gilt:
In Bild 2 ist die Kurve für 
und 
dargestellt.
Die Gleichung in Polarkoordinaten lautet:
Die folgenden wichtigen Kurven sind vorwiegend mit Mitteln der Differenzialgeometrie
zu erhalten (dabei treten bei der Lösung der Fragestellung Differenzialgleichungen
auf, die hier nicht diskutiert werden).
Die Evolute ist der geometrische
Ort aller Krümmungsmittelpunkte einer ebenen Kurve.
Die Evolute der Parabel 
(s. nebenstehendes Bild) erhält man in folgender Form: (bzw. in Parameterdarstellung)  |
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Wird ein Faden um eine Kurve gelegt und dann straff abgewickelt, so beschreibt
das Fadenende eine Evolvente
(Abwickelkurve). Anwendung finden die
Evolventen z.B. in der Zahnradformung.
Für den Kreis lautet die Evolvente
in Parameterdarstellung folgendermaßen (Bild 3):
Das interaktives Rechenbeispiel stellt eine in Parameterform gegebene
Zykloide dar.
| Die Einhüllende
(Enveloppe)
entsteht, wenn eine Kurvenschar betrachtet wird. Die Geradenschar beispielsweise, bei der beim Schnitt mit den Koordinatenachsen sich jeweils eine Strecke der konstanten Länge l ergibt, wird durch die Astroide mit folgender Gleichung eingehüllt (siehe nebenstehendes Bild):  |
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