JAKOB (auch Jacob
bzw. Jacques) BERNOULLI (Bild 1) wurde am 27. Dezember 1654 in Basel geboren.
(Das Geburtsdatum ist nach dem seinerzeit in der Schweiz noch gültigen
julianischen Kalender angegeben, es entspricht dem 6. Januar 1655 des gregorianischen
Kalenders).
Sein Vater NIKOLAUS BERNOULLI (1623 bis 1708) war Kaufmann und Ratsherr
in Basel – er gilt als "Stammvater" der Gelehrtenfamilie BERNOULLI.
Die Mutter entstammte einer angesehenen Kaufmannsfamilie. Auf Wunsch der
Eltern studierte Jakob in seiner Geburtsstadt Philosophie (Magister-Abschluss
1671) und Theologie. Bereits in dieser Zeit beschäftigte er sich als
Autodidakt mit Mathematik und Astronomie.
Nach dem erfolgreichen Abschluss seiner theologischen Studien im Jahre
1676 unternahm JAKOB BERNOULLI Reisen durch mehrere europäische Länder,
zunächst durch die Schweiz und Frankreich. Seinen Lebensunterhalt
verdiente er dabei als Haus- bzw. Privatlehrer; er nutzte die Zeit aber
auch zu umfangreichen Literaturstudien auf physikalischem und mathematischem
Gebiet sowie zur Erweiterung seiner Sprachkenntnisse. Schon im Jahre 1677
begann er, ein wissenschaftliches Tagebuch zu führen. Dieses enthält
alle wesentlichen Entdeckungen im Entwurf und gibt damit Aufschluss über
das Entstehen wichtiger mathematischer Ideen.
Während einer größeren Reise, die ihn im Frühjahr
1681 in die Niederlande und nach England führte, lernte er einige
der bedeutenden Naturforscher der damaligen Zeit, wie etwa ROBERT BOYLE
(1627 bis 1691) und ROBERT HOOKE (1635 bis 1703), persönlich kennen.
Aus diesen Kontakten heraus entwickelte sich eine über viele Jahre
gehende umfangreiche wissenschaftliche Korrespondenz mit angesehenen europäischen
Gelehrten.
1682 kehrte JAKOB BERNOULLI nach Basel zurück, wo er zwei Jahre später JUDITH STUPAN heiratete. Aus dieser Ehe gingen zwei Kinder (ein Sohn und eine Tochter) hervor. Von 1683 an hielt JAKOB BERNOULLI an der Baseler Universität private Vorlesungen über Experimentalphysik, insbesondere über die Mechanik fester und flüssiger Körper. Im Jahre 1687 übertrug man ihm dann den Lehrstuhl für Mathematik, den er bis zu seinem Tode am 16. April 1705 innehatte.
Zu wissenschaftlichen Leistungen
JAKOB BERNOULLIS
JAKOB BERNOULLI ist – ebenso wie sein jüngerer Bruder JOHANN BERNOULLI
(1667 bis 1748) – zu den bedeutendsten Mathematikern seiner Zeit zu zählen.
Allerdings gelangen ihm die ersten eigenen wissenschaftlichen Entdeckungen
nicht in der Mathematik, sondern auf astronomischem Gebiet. Speziell beschäftigte
er sich mit der Kometentheorie und
veröffentlichte hierzu im Jahre 1682 seine erste wissenschaftliche
Arbeit.
Das Studium mathematischer Literatur, u.a. der "Geometrie"
von RENÉ DESCARTES (1596 bis 1650), regte JAKOB BERNOULLI zur intensiven
Auseinandersetzung mit Mathematik an. Er beschäftigte sich vor allem
mit der Infinitesimalrechnung und der
Reihenlehre, aber auch mit dem isoperimetrischen
Problem (der Untersuchung umfangsgleicher Flächen bzw. von Körpern
mit gleicher Oberfläche) sowie mit der Kettenlinie.
Schon Mitte der 80er Jahre gelang es ihm, Wesen und Methode des Beweisverfahrens
der vollständigen Induktion zu erfassen. Mit dessen Hilfe
bewies er u.a., dass für alle reellen Zahlen a (mit 
)
und alle natürlichen Zahlen n (mit 
)
die folgende Beziehung (heute unter dem Namen bernoullische
Ungleichung bekannt) gilt:
Gemeinsam mit seinem Bruder Johann studierte er die schwer verständliche
Abhandlung von GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716) zur Infinitesimalrechnung.
In den folgenden Jahrzehnten gelang es den Brüdern, diese (vor allem
durch intensiven brieflichen Gedankenaustausch mit LEIBNIZ) weiterzuentwickeln.
So geht beispielsweise die Bezeichnung Integral
auf JAKOB BERNOULLI zurück.
Etwa von 1685 an beschäftigte sich JAKOB BERNOULLI mit Fragen der
Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Insbesondere ging er der Frage nach, wie man die Wahrscheinlichkeit eines
Ereignisses aus der Häufigkeit seines Eintretens in einer langen
Folge unabhängiger Beobachtungen des Vorgangs bestimmen kann.
In JAKOB BERNOULLIS Nachlass befand sich ein Manuskript, das im Jahre
1713 von seinem Neffen DANIEL BERNOULLI (1700 bis 1782) als vier Teile
umfassendes Buch unter dem Titel "Ars conjectandi" ("Die
Kunst des Vermutens") herausgegeben wurde und die Grundlagen der
Wahrscheinlichkeitsrechnung der damaligen Zeit enthält. Der erste
Teil des Buches, der von CHRISTIAAN HUYGENS (1629 bis 1695) verfasst worden
war und von JAKOB BERNOULLI mit wertvollen Randbemerkungen versehen wurde,
handelt von Glücksspielen. Im zweiten Teil sind die Regeln der Kombinatorik
zusammengestellt, während die folgenden Teile deren Anwendung auf
Glücks- und Würfelspiele bzw. gesellschaftliche Probleme beschreiben.
Enthalten sind im Buch die bernoullischen
Zahlen sowie das nach JAKOB BERNOULLI benannte und von ihm bewiesene
(schwache) Gesetz der großen Zahlen (s. dazu auch Bild 2). Dieses
besagt etwa Folgendes: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei n unabhängigen
Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines
Ergebnisses (bzw. Erfolges) um mehr als eine beliebig vorgegebene reelle
Zahl 
(mit 
)
abweicht, strebt mit wachsendem n gegen null. Auch die heute bei der Untersuchung
von Binomialverteilungen verwendeten Bezeichnungen BERNOULLI-Größe,
BERNOULLI-Experiment und BERNOULLI-Kette wurden zu Ehren JAKOB BERNOULLIS
gewählt.
Die Gelehrtenfamilie BERNOULLI
Zur Gelehrtenfamilie BERNOULLI, deren protestantischen Vorfahren im 15.Jahrhundert
in Antwerpen ansässig waren, gehört eine Reihe bedeutender Persönlichkeiten.
Die bekanntesten sind wohl die Brüder Jakob und Johann. Ihr Lebenswerk
war durch die Arbeit an gleichen mathematischen Gegenständen eng
miteinander verflochten, wenngleich ihr persönliches Verhältnis
meist ein sehr gespanntes gewesen sein soll.
Auch DANIEL BERNOULLI, einer der Söhne Johanns, ist zu den bedeutenden
Mathematikern zu zählen.
Allein acht Familienmitglieder waren Professoren der Mathematik, der Physik
oder anderer naturwissenschaftlicher Zweige. Insbesondere der Lehrstuhl
für Mathematik an der Baseler Universität befand sich 105 Jahre
gewissermaßen im "Familienbesitz". Andere BERNOULLIS wiederum
wandten sich erfolgreich den Gesellschaftswissenschaften bzw. der Kunst
zu.