Mathematik Abitur
Kegelschnitte in Polarkoordinatendarstellung
Kurvenschar von Kegelschnitten

Zur Darstellung von Kegelschnitten in Polarkoordinaten werden die folgenden Umrechnungsformeln (von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten) benutzt:

Durch Einsetzen in die Mittelpunkts- oder Scheitelgleichungen des entsprechenden Kegelschnittes und anschließendes Umformen ergeben sich die gewünschten Darstellungen.

Im Folgenden wird das Vorgehen für die Parabel mit Brennpunkt im Koordinatenursprung demonstriert.
Die Gleichung (in kartesischen Koordinaten) dieser Parabel lautet wegen :

Einsetzen von ergibt:

Nach Umformen erhält man hieraus als Polargleichung der Parabel:

Auch hier gilt eine Verallgemeinerung für alle Kegelschnitte.
Die entsprechende allgemeine Polargleichung der Kegelschnitte hat folgende Form:

Es ergibt sich

Für entsteht zum Beispiel die in Bild 1 bzw. in folgendem Textbild dargestellte Kurvenschar von Kegelschnitten.

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