Punkte bezeichnet
man als kollinear, wenn sie auf ein und
derselben Geraden liegen.
Da zwei (verschiedene) Punkte immer eindeutig eine Gerade bestimmen, sind
sie auch stets kollinear.
Die Lage eines Punktes P zu einer Geraden
g (Lagebeziehung
von Punkt und Gerade) kann auf
verschiedene Weise untersucht werden.
Im Folgenden wird dies – getrennt
für die Ebene und den Raum – an Beispielen demonstriert.
Punkte und Geraden der Ebene
Fall 1: Die Gerade sei durch eine Gleichung
in parameterfreier Form gegeben.
- Beispiel 1: Es ist zu prüfen,
ob die Punkte
auf der Geraden g mit der Gleichung 
liegen.
Eine Punktprobe, also das Einsetzen der Koordinaten von 
in die Geradengleichung, führt zur wahren Aussage 
also ist
ein Punkt der Geraden g.
Einsetzen der Koordinaten von 
in die Geradengleichung führt zu einer falschen Aussage 
folglich ist
kein Punkt der Geraden g.
Fall 2: Die Gerade liegt als Parametergleichung
vor.
- Beispiel 2: Es ist zu prüfen,
ob die Punkte
auf der Geraden g mit folgender Gleichung liegen:
Einsetzen der Koordinaten von
in die Geradengleichung ergibt:
Das führt zu folgendem Gleichungssystem mit einer eindeutig bestimmten
Lösung r:
Der Punkt 
liegt auf der Geraden g.
Einsetzen der Koordinaten von
in die Geradengleichung führt über
zu:
Man erhält keine Lösung für r, der Punkt
liegt damit nicht auf der Geraden g.
Punkte und Geraden des (dreidimensionalen)
Raumes
Für Punkte des Raumes 
werden die Betrachtungen analog mit den (in Parameterdarstellung gegebenen)
Geradengleichungen durchgeführt.
- Beispiel 3: Es ist zu prüfen,
ob der Punkt
auf der Geraden g mit folgender Gleichung liegt:
Einsetzen der Punktkoordinaten in die Geradengleichung liefert
und damit nachstehendes Gleichungssystem:
Die Gleichungen (II) und (III) widersprechen einander, also liegt
nicht auf g.
- Beispiel 4: Es ist zu prüfen,
ob der Punkt
auf der Geraden g des Beispiels 3 liegt.
In diesem Fall erhält man folgendes Gleichungssystem:
Es ist zu erkennen, dass 
alle drei Gleichungen erfüllt. Damit liegt
auf der Geraden g.
Vektoren, deren Repräsentanten auf einer Geraden bzw. auf parallelen
Geraden liegen, werden als kollineare
Vektoren bezeichnet (Bild 1).
Kollineare Vektoren 
sind voneinander linear abhängig
und damit gilt:
Aussagen zur Lagebeziehung
von Geraden können getroffen werden, indem man untersucht, ob
deren Richtungsvektoren kollinear sind.
Dazu seien im Folgenden zwei Beispiele betrachtet.
- Beispiel 5:
Aus der Kollinearität der Richtungsvektoren von
folgt, dass die Geraden parallel sind.
Anmerkung: Ein Sonderfall der Parallelität sind identische Geraden.
Zwei Geraden mit nichtkollinearen Richtungsvektoren haben in der Ebene
stets einen Schnittpunkt, im Raum können sie auch windschief zueinander
verlaufen.
- Beispiel 6:
Durch Gleichsetzen erhält man
und daraus das folgende Gleichungssystem:
Aus den Gleichungen (II) und (III) ist die Unlösbarkeit des Gleichungssystems
zu erkennen, d.h., beide Geraden haben keine gemeinsamen Punkte. Da außerdem
die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, verlaufen die beiden
Geraden windschief zueinander.