Für die mathematische Beschreibung bzw. Berechnung von Bewegungsvorgängen gibt es oftmals verschiedene Vorgehensweisen. Ein Beispiel soll zwei Möglichkeiten demonstrieren.
Ein Körper mit einer Masse von 12 kg fällt aus
einer Höhe von 0,7 m auf eine Feder mit der Federkonstanten von
 Es soll berechnet werden, um welches Stück die Feder beim Aufprall zusammengedrückt wird (s. nebenstehende Abbildung und Bild 1). |
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1. Berechnung
mithilfe des newtonschen Grundgesetzes
Für die Aufschlaggeschwindigkeit gilt 
Im Folgenden versehen wir alle nach unten gerichteten Größen
mit positivem Vorzeichen und umgekehrt.
Dann können wir für
die Kraft, die auf die Kugel wirkt bzw. für deren Beschleunigung
schreiben:
Wenn wir 
schreiben, treten in der Gleichung drei Variable auf: v, s und t.
Um deren Zahl auf zwei zu reduzieren, die wir dann trennen können,
schreiben wir
und
erhalten 
Integration auf beiden Seiten ergibt:
Die Integrationskonstante c bestimmen wir aus
der Anfangsbedingung 
zu
und
erhalten
Damit haben wir für die gesamte Bewegung ab Aufschlag des Körpers
die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort berechnet, was die Aufgabe
nicht verlangt.
Um zu berechnen, um welche Strecke die Feder zusammengedrückt wird,
setzen wir 
Das führt auf die quadratische Gleichung
mit der einzigen positiven Lösung s =
0,235 m.
2. Berechnung
mittels Energiesatz
Daraus erhält man nach kurzer Rechnung dieselbe quadratische Gleichung wie oben.
Wir sehen, dass die Berechnung mit dem Energiesatz wesentlich einfacher und kürzer ist, sie liefert aber auch weniger Information. Für viele Probleme in der Mechanik gibt es diese beiden Vorgehensweisen.