Für die Lage einer Kugel bezüglich einer Geraden gibt es die folgenden Möglichkeiten:
- Kugel und Gerade haben keinen Punkt gemeinsam (Fall 1);
- Kugel und Gerade haben genau einen Punkt gemeinsam (Fall 2);
- Kugel und Gerade haben genau zwei Punkte gemeinsam (Fall 3)
Im Fall 1 nennt man die Gerade eine
Passante, im Fall 2
eine Tangente und im Fall 3
eine Sekante (Bild 1).
Will man die Lage einer in Parameterdarstellung gegebenen Geraden g bezüglich
einer Kugel k untersuchen, so setzt man für x, y, z in der Kugelgleichung
die entsprechenden Koordinaten eines beliebigen Punktes 
der Geraden ein.
Erhält man beim Lösen dieser Gleichung für den Parameter
der Geraden genau zwei Werte, so ist die Gerade eine Sekante.
Erhält man genau einen Wert, so handelt es sich um eine Tangente.
Ist die Gleichung nicht lösbar, so passiert die Gerade die Kugel.
Durch Einsetzen des Wertes (bzw. der Werte) für den Parameter in
die Geradengleichung ergeben sich die Koordinaten des gemeinsamen Punktes
(bzw. der gemeinsamen Punkte) von Gerade und Kugel (interaktives Rechenbeispiel).
- Beispiel 1:
Die Kugelgleichung lautet 
.
Einsetzen der Koordinaten von
ergibt dann:
Also ist g eine Sekante, welche die
Kugel in den Punkten 
schneidet.
- Beispiel 2:
Einsetzen von P in die Kreisgleichung 
ergibt:
Also ist die Gerade g eine Tangente
mit dem Berührungspunkt 
.
- Beispiel 3:
Durch Einsetzen von P in die Kreisgleichung 
erhält man:
Es existiert keine Lösung, also ist die Gerade g eine Passante.
Alle Geraden, die eine Kugel k in demselben Punkt 
berühren, also Tangenten mit demselben Berührungspunkt
sind, liegen in einer Ebene, der Tangentialebene
(Bild 2).
Will man von einem Punkt außerhalb
der Kugel eine Tangente an die Kugel legen, so gibt es unendlich viele
Geraden, die durch diesen Punkt verlaufen und die Kugel jeweils in genau
einem Punkt berühren, also Tangenten an die Kugel sind. Diese Geraden
bilden zusammen einen Tangentialkegel.
- Beispiel 4:
An die Kugel k mit dem Mittelpunkt
und dem Radius 
sollen vom Punkt 
aus Tangenten gelegt werden.
Es gibt unendlich viele Tangenten. Zwei davon sind z.B. die folgenden:
Sie berühren die Kugel – wie man rechnerisch nachweisen kann – im
Punkt 