Kugelkoordinaten

Für geometrische Probleme, die sich auf der Oberfläche einer Kugel abspielen, erweist es sich als unzweckmäßig, mit kartesischen Koordinaten zu arbeiten. Hier wählt man statt der rechtwinkligen Koordinaten für den Punkt eine Form, die wir auch von der Geografie der Erde mit Längen- und Breitenkreisen kennen. Hinzu kommt noch der Abstand des Punktes P vom Ursprung, genannt Radius r.

Dieses Koordinatensystem stellt eine Erweiterung des Polarkoordinatensystems der Ebene dar und wird auch als räumliches Polarkoordinatensystem oder Kugelkoordinatensystem bezeichnet.

• der Radius r als Abstand des Punktes P vom Ursprung O mit ;
• der Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Strecke , wobei die Projektion von P in die xy-Ebene (Äquatorebene) darstellt vergleichbar mit den Längengraden der Erdkugel (mit );
• der Winkel , der zwischen der xy-Ebene (Äquatorebene) und der Strecke gebildet wird (Breitengrade), wobei Werte von annehmen kann.

Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten (und umgekehrt) an:

Kartesische Koordinaten	Kugelkoordinaten

• Beispiel: Es sind die Kugelkoordinaten des (in kartesischen Koordinaten gegebenen) Punktes zu ermitteln.

Durch Anwenden obiger Umrechnungen erhält man: