Ein lineares Gleichungssystem
besteht aus mehreren Gleichungen (im Sonderfall nur aus einer Gleichung),
deren Lösungen alle Gleichungen des Systems erfüllen müssen.
Die Lösung eines
linearen Gleichungssystems ist der Durchschnitt der Lösungsmengen
der einzelnen Gleichungen.
Ein lineares Gleichungssystems mit den Variablen 
lässt sich folgendermaßen darstellen:
Dabei werden die 
als Koeffizienten des
Gleichungssystems und die 
als die Absolutglieder
bezeichnet.
Sind alle 
,
so liegt ein homogenes
lineares Gleichungssystem vor. Sonst spricht man von einem inhomogenen
linearen Gleichungssystem.
In Matrixschreibweise
stellt sich ein lineares Gleichungssystem folgendermaßen dar:
Hierbei sind A die Koeffizientenmatrix,
der
Vektor der Absolutglieder und 
der Vektor der Variablen (Lösungsvektor)
mit
und
- Beispiel 1 (inhomogenes lineares
Gleichungssystem):
Es ist:
- Beispiel 2 (homogenes lineares
Gleichungssystem):
Es ist:
