Beispiel
1 (Zinseszinsrechnung)
- Nach wie vielen Jahren hat sich ein Kapital verdoppelt, wenn man es zu 3 % fest anlegt und die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden?
Dabei bedeuten
das Anfangskapital, n die Anzahl der Jahre, 
das Kapital nach n Jahren und 
mit dem Prozentsatz (Zinssatz) p. Gesucht ist die Anzahl der Jahre n.Gegeben:
Lösung:
Da n eine natürliche Zahl sein muss, kommt als Lösung nur
in Betracht. Für 
erhält man 
und für
ergibt sich 
Eine genaue Verdopplung des Kapitals ist unter den angegebenen Bedingungen
nicht möglich.
Beispiel 2 (atmosphärischer
Luftdruck)
Der atmosphärische Luftdruck kann
näherungsweise nach der Formel 
berechnet werden.
In dieser Formel ist 
der Luftdruck in der Höhe NN (Normalnull, Meeresspiegelhöhe)
und k eine für den Luftdruckabfall spezifische Konstante mit 
- In welcher Höhe H befindet sich ein Flugzeug, wenn als äußerer
Luftdruck
gemessen wurden und der für den Überflugort (per Funk übermittelte)
Wert 
beträgt.
Gegeben sind ,
und
Gesucht
ist die Höhe H.
Lösung:
Es ist .
Logarithmieren zur Basis e (da diese in der Gleichung vorkommt) ergibt:
Hieraus folgt:
Anmerkung: Bei den gegeben Werten ist nur eine
Angabe von H mit 
sinnvoll, wobei außerdem noch die Höhe des Überflugortes
abzuziehen ist.
Beispiel 3 (Entladen
eines Kondensators)
- Ein elektrischer Kondensator mit der Kapazität
wurde mit einer Gleichspannung U geladen. Er wird über einen Stromkreis
mit einem Widerstand von 
entladen.
Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung auf die Hälfte abgesunken?
Die Berechnung erfolgt mit folgender Formel:
Gegeben: 
Gesucht ist die Zeit t (es gilt 
also erhält man t in s).
Lösung:
Logarithmieren zur Basis e ergibt:
