beschrieben. Dabei bedeuten 
die Ausgangsmasse und m(x) die vorhandene Masse nach x Tagen.Will man ermitteln, nach wie vielen Tagen sich die Ausgangsmasse halbiert hat, so ist die Gleichung
zu lösen, man muss also den Exponenten bei bekannter Basis und bekanntem
Potenzwert bestimmen. Es ist das Logarithmieren erforderlich:
Funktionen mit Gleichungen der Form
heißen Logarithmusfunktionen.
Die Logarithmusfunktion mit der Gleichung
ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
mit y = g(x) = 
(Bild
1).
Logarithmusfunktionen besitzen die im Folgenden bzw. in Bild 2 aufgeführten
Eigenschaften.
Rechnen mit Logarithmen
Für das Rechnen mit Logarithmen gelten eine Reihe von Regeln und
Gesetzmäßigkeiten, die aus den Zusammenhängen zwischen
Potenzieren und Logarithmieren sowie aus den Potenzgesetzen für Potenzen
mit reellen Exponenten resultieren. Es gelten die im Folgenden angeführten
Logarithmengesetze:
- Sind x und y positive reelle Zahlen und ist a eine positive reelle
Zahl mit
,
so gilt:
Speziell gilt:
Im Folgenden werden einige Beispiele für das (vorteilhafte) Rechnen mit Logarithmen angegeben:
Von besonderer wissenschaftlicher und praktischer Bedeutung sind die
Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und e sowie auch 2.
Man schreibt verkürzend:
Die Graphen der Funktionen 
sind in Bild 3 dargestellt.