Eine Gleichung nennt man Logarithmengleichung, wenn mindestens eine freie Variable (Unbekannte) als Logarithmus (zu einer beliebigen Basis a) auftritt.
Das Lösen von
Logarithmengleichungen erfolgt, indem man beide Seiten zur Basis
a potenziert und Logarithmen- bzw. Potenzgesetze anwendet (s. auch interaktives
Beispiel 1):
- Beispiel: Wie groß muss eine
natürliche Zahl a mindesten sein, damit ihre n-te Potenz größer
als eine gegebene Zahl b
ist?
Es ist also die Lösungsmenge der Ungleichung 
im Grundbereich der natürlichen Zahlen zu ermitteln (wobei b und
n gegeben sind und a gesucht ist).
Lösung:
- (Zahlen-)Beispiel: Wie groß muss eine Zahl sein, damit ihre 5. Potenz größer als 8000 ist?
Gesucht sind also alle natürlichen Zahlen a mit 
Es sind also 
in die oben ermittelte allgemeine Lösung einzusetzen.
Man erhält:
Die Lösung lautet damit 
(ein Runden auf die Zahl 6 wäre falsch, denn es gilt 
).
Logarithmengleichungen können auch mithilfe von Computeralgebrasystemen
gelsöt werden
(siehe interaktives Beispiel 1)