Aussagen können negiert oder durch aussagenlogische Operationen miteinander verknüpft werden. Der Wahrheitswert einer negierten oder zusammengesetzten Aussage hängt dabei ausschließlich vom Wahrheitswert der Ausgangsaussage bzw. der verknüpften Teilaussagen ab. Die definitorische Festlegung, also die inhaltliche Charakterisierung der Negation und der einzelnen Aussagenverknüpfungen erfolgt durch Wahrheitswertetafeln, wie sie auf der folgenden Seite als Zusammenfassung angegeben sind.
- Negation (Verneinung) einer Aussage
Das logische Gegenteil einer Aussage A bezeichnet man als Negation
(Verneinung) von A. Man schreibt 
und spricht hierfür nicht A.
Die Negation
einer Aussage A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist.
- Konjunktion (UND-Verknüpfung) von Aussagen
Die Verknüpfung zweier Aussagen A und B durch "und" heißt
Konjunktion.
Man schreibt 
und spricht A und B.
Die Konjunktion
zweier Aussagen A und B ist genau dann wahr, wenn sowohl A als auch B
wahr ist.
- Disjunktion (ODER-Verknüpfung) von Aussagen
Die Verknüpfung zweier Aussagen A und B durch "oder"
(im Sinne von "oder auch", also im Sinne des einschließenden
"oder") heißt Disjunktion.
Man schreibt 
und spricht A oder B.
Die Disjunktion
zweier Aussagen A und B ist genau dann wahr, wenn mindestens eine der
Aussagen A bzw. B wahr ist.
- Alternative (ENTWEDER-ODER-Verknüpfung) von Aussagen
Die Verknüpfung zweier Aussagen A und B durch "oder"
(im Sinne von "entweder - oder", also im Sinne des ausschließenden
"oder") heißt Alternative.
Man schreibt 
und spricht (entweder) A oder B.
Die Alternative
zweier Aussagen A und B ist genau dann wahr, wenn genau eine der Aussagen
A bzw. B wahr ist.
Anmerkung: Die Bezeichnungsweise für die
ODER- bzw. die ENTWEDER-ODER-Verknüpfung ist nicht einheitlich. Teilweise
werden Disjunktion und Alternative (oder Adjunktion) genau entgegengesetzt
zu dem hier verwendeten Sprachgebrauch benutzt. Mitunter verwendet man
auch Disjunktion und Alternative für die
ODER-Verknüpfung und gibt der ENTWEDER-ODER-Verknüpfung keinen
gesonderten Namen oder nennt Letztere Kontravalenz.
- Implikation (WENN-DANN-Verknüpfung) von Aussagen
Die Verknüpfung zweier Aussagen A und B durch "wenn -
dann" heißt Implikation.
Man schreibt 
und spricht aus A folgt B.
Die Implikation
zweier Aussagen A und B ist nur dann falsch, wenn A (das Vorderglied oder
die Prämisse der Implikation)
wahr und B (das Hinterglied oder die Konklusion)
falsch ist.
- Äquivalenz (GENAU DANN, WENN-Verknüpfung) von Aussagen
Die Verknüpfung zweier Aussagen A und B durch "genau dann,
wenn" (oder "dann und nur dann, wenn") heißt Äquivalenz.
Man schreibt 
und spricht A genau dann, wenn B.
Die Äquivalenz
zweier Aussagen A und B ist nur dann wahr, wenn A und B denselben Wahrheitswert
haben.
Anmerkung: Die Äquivalenz
kann als Konjunktion zweier Implikationen aufgefasst werden: 
Eine Zusammenfassung der Wahrheitswertetafeln gibt die folgende Tabelle:
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A
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B
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w
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w
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f
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w
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f
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f
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f
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w
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w
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Aussagenlogische Verknüpfungen, denen für alle
Belegungen ihrer Teilaussagen der Wahrheitswert w zukommt, werden als
Tautologien (aussagenlogische
Gesetze) bezeichnet.
- Beispiel 1:
Diese Aussagenverknüpfung besagt in Worten etwa das Folgende: Wenn aus Aussage A die Aussage B folgt und die Verneinung von B gilt, dann folgt aus beiden zusammen die Verneinung von A. Sie ist für alle Belegungen von A und B mit den Wahrheitswerten w bzw. f wahr, denn es gilt:
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A
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B
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w
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w
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w
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f
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f
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Bedeuten also etwa A: Es regnet und
B: Die Straße ist nass, dann folgt aus der Konjunktion
Wenn es regnet, dann ist die Straße nass
und Die Straße ist nicht nass die Wahrheit
von Es regnet nicht.
Allgemein formuliert: Wenn B eine notwendige
Bedingung für A ist (und
sagt genau dies aus, nämlich dass das Zutreffen von A immer auch
das Zutreffen von B nach sich zieht, also "ohne B geht A nicht")
und B trifft nicht zu, so kann auch A nicht zutreffen.
In der gleichen Weise wie in obigem Beispiel 1
lassen sich unter Verwendung der Wahrheitswertetafeln für die einzelnen
Verknüpfungen auch die Wahrheitswerte anderer Aussagenverknüpfungen
bei den verschiedenen Belegungen ermitteln und ggf. deren tautologischer
Charakter überprüfen.
- Beispiel 2:
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A
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B
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w
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w
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w
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w
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w
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f
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f
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f
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f
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f
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f
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w
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Für den Gesamtausdruck ergibt sich stets der Wahrheitswert w - es handelt sich um eine Tautologie.
Aussageformen lassen sich in der gleichen Weise wie Aussagen verknüpfen, wobei eine Aussage über den Wahrheitswert des Resultats allerdings erst nach Belegung oder Bindung der in den Aussageformen enthaltenen freien Variablen möglich ist. Tautologien sind hierbei besonders interessant, da der in ihnen enthaltene logische Schluss unabhängig vom Wahrheitswert der Einzelaussagen immer wahr ist.