Eine Form der volkswirtschaftlichen
Gesamtrechnung ist die Input-Output-Analyse.
Es ist das Verdienst von WASSILY LEONTIEF
(1906 bis 1999; Nobelpreis für Ökonomie
1973), Zusammenhänge verschiedener Bereichen der Volkswirtschaft mathematisch
erfasst und aufbereitet zu haben.
Der Input
stellt dabei das Aufkommen des jeweiligen Wirtschaftszweiges und der Output
den Verbrauch dar. Das Prinzip ist anhand
folgender Tabelle erkennbar.
|
Input/
Output |
Landwirt-
schaft |
Industrie
|
Verkehr
|
Konsum
|
Gesamt-
produktion |
|
Landwirt-
schaft |
 |
 |
 |
 |
 |
|
Industrie
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
Verkehrs-
wesen |
 |
 |
 |
 |
 |
Die Gesamtproduktion
ergibt sich allgemein stets als Summe:
Die Werte
geben den Eigenbedarf des Wirtschaftszweiges
an.
Als Verflechtungsdiagramm
(Gozintograph) dargestellt ergibt sich
das folgende Bild:
Anmerkung: Die Bezeichnung Gozinto
ist dem Englischen entlehnt ("the part that goes into").
Auf obiges Beispiel bezogen gilt (in Matrizenform)
wobei P die Produktionsmatrix
und 
der Marktvektor ist.
Folgen, die durch Veränderung eines Wertes der Produktionsmatrix
P oder des Marktvektors
hervorgerufen werden, erkennt man besser in der Verflechtungs-
oder Technologiematrix.
Die Produktions- oder Technologiekoeffizienten 
werden nach der Vorschrift 
gebildet, also:
Die Technologiematrix A ergibt sich
dann folgendermaßen:
LEONTIEF stellte folgende Gleichungen zur Berechnung der Produktionszahlen
bzw. des Marktaufkommens auf (die Produktionszahlen werden im Vektor 
zusammengefasst):
Nach LEONTIEF wird die Volkswirtschaft jeder externen Marktforderung gerecht,
wenn die Matrix 
invertierbar ist und 
keine negativen Koeffizienten enthält.
- Beispiel Drei Zweigbetriebe
A, B und C eines Konzerns sind nach dem LEONTIEF-Modell miteinander
verknüpft. Die gegenwärtigen Produktionsdaten sind in der
folgenden Tabelle zusammengestellt.
Mit welcher Produktion ist bei gleichbleibenden Rahmenbedingungen der geplante Marktvektor zu realisieren?
|
A
|
B
|
C
|
Markt
|
Produktion
|
|
|
A
|
80
|
30
|
30
|
60
|
200
|
|
B
|
20
|
60
|
10
|
60
|
150
|
|
C
|
0
|
30
|
70
|
0
|
100
|
Lösung: Die Technologiematrix ist dann
Daraus folgt 
und für die neuen Produktionszahlen gilt:
Wenn also durch den Betrieb A 150, durch B 110 und durch C 90 Produkteinheiten
hergestellt werden, kann die neue Forderung des Marktes erfüllt werden.