Matrizengleichungen

Eine Gleichung, bei der die Elemente einer unbekannten Matrix zu bestimmen sind, heißt Matrizengleichung (s. auch interaktives Beispiel 1).
(Hinreichende) Bedingungen für die eindeutige Lösbarkeit sind:

• die Matrizen A, B, C und D sind quadratisch
• die Matrizen A, B, C und D sind quadratisch invertierbar

Mittels der Matrizenoperationen Addition, Subtraktion und Multiplikation (evtl. mit der inversen Matrix) sind die (in der folgenden Tabelle zusammengestellten) Grundgleichungen zu erzeugen.

Grundgleichung	Lösung

Lösungen zu weiteren Gleichungstypen
Zusätzlich zur Invertierbarkeit der Matrizen A, B, C und D wird hier gefordert, dass die in der Lösungsspalte aufgeführten inversen Matrizen auch existieren. Dann sind auch die dazugehörigen Matrizengleichungen eindeutig lösbar.

Typische Gleichungen	Lösung
(X ist Linksfaktor)
(X ist Rechtsfaktor)
(X ist Links- und Rechtsfaktor)	Diese Gleichung kann nicht nach X aufgelöst werden.
(X ist mit einem Skalar multipliziert)
	Die Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix ist kommutativ.

• Beispiel: Es ist die Matrizengleichung mit
  
  zu lösen.

Lösung:



Mit ergibt sich die Lösung