Mehrfeldertafeln

Interessieren bei der n-maligen Durchführung eines Zufallsexperiments nicht nur zwei Ereignisse und ihre jeweiligen Gegenereignisse, sondern mehrere, so versucht man, die registrierten absoluten und relativen Häufigkeiten bzw. die Wahrscheinlichkeiten der dann möglichen Ereignisse - in Verallgemeinerung der Vierfeldertafel - in Form einer Mehrfeldertafel zu protokollieren.

• Beispiel 1: Achtfeldertafel mit zwei Zerlegungen

In einer Zufallsstichprobe von 1000 Gymnasiasten von notiert man von jedem befragten Schüler
- erstens den Namen seines Gymnasiums und
- zweitens, ob seine Mathematikzeugnisnote des letzten Schuljahres schlechter als zwei (gut) war.
Es ergaben sich die in der folgenden Tabelle angegebenen relativen Häufigkeiten.

Um eine solche Achtfeldertafel aufstellen zu können, sind folgende Modellannahmen notwendig:

• Die Ereignisse A und bilden eine erste Zerlegung der Ergebnismenge .
  Das setzt voraus, dass jeder der befragten Schüler auf dem letzten Zeugnis eine Mathematikzensur hatte und dass von jedem Schüler eindeutig zu entscheiden ist, ob diese Note entweder schlechter als zwei oder "mindestens" zwei ist.
• Die Ereignisse bilden eine zweite Zerlegung von .
  Das setzt voraus, dass jeder befragte Gymnasiast nur Schüler eines Gymnasiums ist und dass zusammen mit dem Ereignis wirklich alle betrachteten Gymnasien erfasst werden.

Zur Kontrolle der Achtfeldertafel kann auch hier - wie bei der Vierfeldertafel - die Eigenschaft dienen, dass (bis auf eventuelle Rundungsfehler) sowohl die Summe der relativen Häufigkeiten im "Inneren", als auch die am rechten und die am unteren Rand stets 1 betragen muss.

• Beispiel 2: Achtfeldertafel mit drei Zerlegungen

In einer Zufallsstichprobe von 1000 Gymnasiasten nur der Klassenstufen 7 und 11 von notiert man von jedem befragten Schüler
- ob er Schüler des Bernoulli-Gymnasiums ist (Ereignis B) oder nicht (Ereignis ),
- ob er Schüler einer Klasse 7 ist (Ereignis C) oder nicht (Ereignis ) und
- ob seine Mathematikzeugnisnote des letzten Schuljahres schlechter als zwei war (Ereignis ) oder nicht ( Ereignis A).
Es ergaben sich die in nachstehenstehendem Bild angeführten relativen Häufigkeiten.



Beim Aufstellen einer derartigen Achtfeldertafel ist die Modellannahme notwendig, dass A und , B und sowie C und tatsächlich jeweils Gegenereignisse zueinander sind, d.h. drei verschiedene Zerlegungen von bedeuten.

Mithilfe einer Achtfeldertafel mit drei Zerlegungen lässt sich der Additionssatz für drei Ereignisse einfach beweisen.