Die Erstellung von Zufallszahlen ist zu wichtig, als dass man sie dem Zufall überlassen darf.
Bei den verschiedensten Anwendungen der Stochastik wird eine zufällige
Auswahl, eine Auswahl "auf gut Glück" eines bestimmten
Elements aus einer bestimmten Grundgesamtheit gefordert. Die Realisierung
einer solchen Auswahl gilt vielfach als unproblematisch, verbindet man
damit doch nicht selten das Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit n gleich
großen, gleich schweren und äußerlich nicht unterscheidbaren
Kugeln, die gut durchgemischt wurden (etwa Ziehung der Ansetzungen bei
Fußballmeisterschaften).
Solche idealen Bedingungen sind im realen Leben vielfach nicht gegeben.
So kann ein Zollbeamter die 100 Frachtcontainer einer Schiffsladung bei
der Auswahl eines zu kontrollierenden Behälters nicht durchmischen.
Und wählt er selbst, ohne Benutzung weiterer Hilfsmittel zufällig
einen Container aus, so werden sich unbewusst in irgendeiner Weise Bevorzugungen
(Eigenheiten, Erfahrungen, Vorlieben usw.) oder ihre Gegensätze einstellen.
Würde er allerdings die Container der Reihe nach mit den Zahlen 0
bis 99 durchnummerieren, so könnte er zur rein zufälligen Auswahl
ein Hilfsmittel benutzen, und zwar
eine Urne mit genau zehn von 0 bis
9 durchnummerierten und ansonsten gleichen Kugeln. Durch zweimaliges Ziehen
jeweils einer Kugel "auf gut Glück" und mit Zurücklegen
erhielte er eine zweiziffrige Zahl, die die Nummer des zu kontrollierenden
Containers ergäbe. Der Zollbeamte hätte in diesem Fall eine
zweistellige Zufallszahl erzeugt.
- Definition: Eine Zufallsziffer
X ist eine Zufallsgröße, die die Werte 0, 1, 2, ..., 9 jeweils
mit der Wahrscheinlichkeit
annimmt. Der Einfachheit halber nennt man die Realisierungen 
der Zufallsgröße X auch Zufallsziffern.
Eine sogenannte k-stellige Zufallszahl entsteht durch Aneinanderreihen von k Zufallsziffern.
Da es sehr mühsam und zeitaufwendig wäre, jedes Mal "aus
einer Urne zu ziehen", wurden Zufallszahlen tabelliert. Der Nutzer
kann damit auf die Ergebnisse schon durchgeführter Zufallsexperimente
zur Erzeugung von Zufallsziffern zurückgreifen. Die erste derartige
Tafel wurde von LHC Tippett im Jahre 1927 herausgegeben.
1955 veröffentlichte die Rand Corporation
ein Buch mit einer Million Zufallszahlen. Bild 1 zeigt eine solche Tabelle
mit Zufallsziffern (Zufallszahlen).
Um für den "Hausgebrauch" Zufallsziffern zu erzeugen,
gibt es außer dem "Ziehen aus einer Urne" noch andere
Möglichkeiten. Relativ einfach handhabbar wäre das Werfen
eines regulären Ikosaeders (Zwanzigflächners), das die
Augenzahlen 1 bis 20 trägt, wobei man jeweils nur die Ziffer der
Einerstelle registriert. Manchem wird aber auch dieses Verfahren noch zu
umständlich sein, und er wird stattdessen auf die Randomfunktion
(RND bzw. rand oder 
)
seines Taschenrechners oder Computers verweisen, die allerdings nur sogenannte Pseudozufallszahlen
liefert.
Beispielsweise erzeugen 
und 
eine Zufallsziffer und ihre mehrmalige Realisierung eine Folge von Zufallsziffern
bzw. entsprechende k-stellige Zufallszahlen (Bild 2 und interaktives Beispiel
1).
Die Randomfunktion ermöglicht es nicht nur, Zufallsziffern zu erzeugen.
Mit ihrer Hilfe ist auch eine Simulation
wichtiger Zufallsexperimente möglich.
Soll das "Werfen" mehrmals wiederholt werden, so bieten Taschencomputer
und Mathematikprogramme spezielle Funktionen an, um entsprechende Folgen
von realisierten Zufallsexperimenten zu erstellen.
Das zehnmalige Werfen einer LAPLACE-Münze (L-Münze) kann mittels
, das
eines L-Tetraeders mittels 
,
das eines L-Würfels mittels 
und das eines L-Ikosaeders mittels 
realisiert werden (Bild 3 und interaktives
Beispiel 2).
Auch das zehnmalige Werfen einer "gezinkten" Münze, bei der Wappen und Zahl nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit fallen, bzw. eines gezinkten Würfels ließe sich realisieren (Bild 4 und Bild 5).
Das n-malige Werfen eines L-Würfels bietet z.B. die Möglichkeit, das Stabilwerden relativer Häufigkeiten zu veranschaulichen, das n-malige Werfen einer "gezinkten" Münze kann zur Simulation einer BERNOULLI-Kette genutzt werden.