Unter dem Normalenvektor
einer Ebene 
im
Raum versteht man einen Vektor 
,
der senkrecht zu
ist.
Im Bild 1 sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene
eingezeichnet. Alle diese Normalenvektoren haben dieselbe Richtung und sind
damit parallel zueinander, unterscheiden sich jedoch im Richtungssinn und
im Betrag.
Aufgrund der eindeutig bestimmten Richtung eines Normalenvektors zu einer
Ebene im Raum wird auch umgekehrt durch einen gegebenen Punkt 
und einen gegebenen Normalenvektor
diejenige Ebene im Raum eindeutig bestimmt, die durch
geht und senkrecht zu
ist.
Für Abstandsprobleme wird oft ein Normaleneinheitsvektor 
verwendet, da dieser den Betrag 1 hat und sich damit zu Längenvergleichen
anbietet. Ist
ein beliebiger Normalenvektor einer Ebene
im Raum, so erhält man den zugehörigen Normaleneinheitsvektor,
indem man den Normalenvektor durch seinen Betrag dividiert:
Zu jeder Ebene im Raum gibt es genau zwei Normaleneinheitsvektoren, die
sich nur im
Richtungssinn unterscheiden.
Ist eine Ebene
im Raum durch ax + by + cz + d = 0 gegeben, so ist 
ein Normalenvektor von .
Für eine Ebene
im Raum gilt: Ist
durch 
gegeben,
so kann man mithilfe des Vektorprodukts einen Normalenvektor von
berechnen:
Laut Definition des Vektorprodukts ist nämlich der das Vektorprodukt
zweier Vektoren 
bildende Vektor senkrecht zu 
sowie senkrecht zu 
und damit auch senkrecht zu der durch
aufgespannten Ebene.