Unter dem Normalenvektor
einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor 
,
der senkrecht zu g ist.
Im Bild 1 sind mehrere solche Normalenvektoren zu
einer Geraden g eingezeichnet. Alle diese Normalenvektoren haben dieselbe
Richtung und sind damit parallel zueinander, unterscheiden sich jedoch im
Richtungssinn und im Betrag.
Aufgrund der eindeutig bestimmten Richtung eines Normalenvektors zu einer
Geraden in der Ebene wird auch umgekehrt in der Ebene durch einen gegebenen
Punkt 
und durch
einen gegebenen Normalenvektor
eine Gerade eindeutig bestimmt, die durch
geht und senkrecht zu
ist.
Für Abstandsprobleme wird oft ein Normaleneinheitsvektor
verwendet,
da dieser den Betrag 1 hat und sich damit zu Längenvergleichen anbietet.
Ist ein beliebiger
Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene, so erhält man den zugehörigen
Normaleneinheitsvektor, indem man den Normalenvektor durch seinen Betrag
dividiert:
Zu jeder Geraden in der Ebene gibt es genau zwei Normaleneinheitsvektoren,
die sich nur im Richtungssinn unterscheiden.
Ist eine Gerade g in der Ebene durch ax + by + d = 0 gegeben, so ist
ein Normalenvektor
von g.
Ist eine Gerade g in der Ebene durch 
gegeben, so kann man aus den Koordinaten des Richtungsvektors 
einen Normalenvektor von g bestimmen: 
.
Für diese beiden Vektoren gilt nämlich 
.
Senkrechte Vektoren zu einer Geraden g im Raum werden nicht besonders
hervorgehoben und können (im Unterschied zu einer Geraden der Ebene)
auch nicht mit einem einheitlichen geschlossenen Ausdruck bezüglich
der Geraden g beschrieben werden. Bild 2 zeigt, dass sich solche Vektoren
nicht nur im Betrag und im Richtungssinn, sondern auch in der Richtung.
unterscheiden.