Allgemein versteht
man unter einer Nullstelle einer
Funktion f diejenige Zahl 
,
für die 
gilt.
Ist bei einer gebrochenrationalen 
an einer Stelle
die Zählerfunktion
gleich null, d.h. gilt 
,
so ist 
eine Nullstelle von 
,
wenn gleichzeitig 
gilt.
- Beispiel 1: Gegeben sei die Funktion
mit
(Definitionslücke).
Es sind die Nullstellen zu bestimmen.
Zur Ermittlung der Nullstellen von f setzt man die Zählerfunktion
gleich null und löst die entstehende Gleichung, also:
Da für die Nennerfunktion 
,
ist 
Nullstelle von f (s. auch Bild 1).
- Beispiel 2: Von der Funktion
sind der Definitionsbereich und die Nullstellen zu bestimmen.
Die Funktion f hat an den Stellen 
Definitionslücken,
da die Nennerfunktion für diese Werte gleich null ist. Damit ist
der Definitionsbereich 
.
Zur Berechnung der Nullstellen setzt man die Zählerfunktion gleich
null und löst die folgende Gleichung:
Diese hat die Lösungen 
.
An der Stelle 
liegt eine Nullstelle vor, da 
.
Da die Funktion f für 
nicht definiert ist, existiert dort auch keine Nullstelle. Das bestätigt
auch die grafische Darstellung der Funktion (s. Bild 2)
- Beispiel 3: Die Funktion
ist auf Nullstellen zu untersuchen.
Die Funktion ist für alle 
definiert. Nullsetzen des Zählers führt auf die Gleichung 
,
die im Bereich der reellen Zahlen keine Lösungen besitzt. Die Funktion
hat folglich keine Nullstellen (s. auch Bild 3).
Zusammenfassung
Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der
ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen
der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler
Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt
(interaktives Rechenbeispiel).