,
für die 
gilt. Nullstellen zu berechnen heißt demnach, alle Lösungen der
Gleichung 
zu ermitteln. Näherungsweise kann man Nullstellen auch grafisch bestimmen.
Man zeichnet den Graphen und beim Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse
liest man den Abszissenwert als Nullstelle ab.Anmerkung: Nicht der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse wird als Nullstelle angesehen, sondern nur die x-Koordinate dieses Punktes.
Nullstellen linearer Funktionen
Lineare Funktionen sind allgemein von der Form 
und stellen ganzrationale Funktionen 1. Grades dar. Funktionen 1. Grades
haben immer nur eine Nullstelle, nämlich die Lösung der linearen
Gleichung 
.
(1. interaktives Rechenbeispiel)
- Beispiel 1: Man bestimme die Nullstelle
von
.
Zur Berechnung der Nullstelle setzt man für f(x) den Wert Null
ein und löst die Gleichung:
Auf grafischem Weg kann man mithilfe des Anstiegs 
und des Abschnittes auf der y-Achse 
den Graph sofort zeichnen und liest als Schnittpunkt von Graph und x-Achse
den Wert 
ab (Bild 1).
Allgemein gilt: Ist eine lineare
Funktion in der Form 
gegeben, dann berechnet man deren Nullstelle 
nach 
.
Nullstellen quadratischer Funktionen
Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
als ganzrationale Funktionen 2. Grades ist 
.
Zum Bestimmen der Nullstellen erhält man Gleichungen der Form 
mit den Lösungen 
Eine quadratische Funktion
hat maximal zwei Nullstellen (2. interaktives Rechenbeispiel).
- Beispiel 2: Von den folgenden quadratischen
Funktionen sind die Nullstellen zu ermitteln:
Lösung der Teilaufgabe a):
Die Funktion f hat zwei Nullstellen.
Lösung der Teilaufgabe b):
Die Funktion g hat genau eine Nullstelle.
Lösung der Teilaufgabe c):
Man liest unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunktes 
ab, das ist ein Punkt oberhalb der x-Achse, und wegen der Öffnung
der Parabel nach oben gibt es keine Nullstelle.
Sind zwei Nullstellen 
vorhanden, dann gilt nach dem Satz
von VIETA:
Hieraus folgt für f(x):
Auf diese Weise kann man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion
als Produkt von Linearfaktoren
schreiben.
Sind andererseits die Nullstellen
einer ansonsten unbekannten quadratischen Funktion gegeben, dann ist ihr
Funktionsterm auf jeden Fall vom Typ 
.
- Beispiel 3: Gegeben sind die Nullstellen
einer
quadratischen Funktion f.
Man bestimme eine Funktionsgleichung für f.
In
werden für
die gegebenen Werte eingesetzt, und man erhält
Damit ist der Funktionsterm von f bis auf den Koeffizienten a bestimmt.
Für jeden Wert 
ergibt sich eine bestimmte Funktionsgleichung, z.B. 
liefert 
.