besitzt
Nullstellen für alle 
.
Der Graph der Kosinusfunktion
ist gegenüber dem Graphen der Sinusfunktion um 
in Richtung der negativen x-Achse verschoben. Deshalb gilt für die
Nullstellen von 
,
dass das alle Werte x mit 
sind.Die Tangensfunktion
hat unendlich viele Definitionslücken,
nämlich gerade die Nullstellen der Kosinusfunktion. Die Nullstellen
der Tangensfunktion stimmen mit den Nullstellen der Sinusfunktion überein,
d.h., sie besitzt Nullstellen für alle Werte .
Funktionen der Form 
Viele periodische Vorgänge
lassen sich durch Funktionen der Form 
beschreiben. Im Folgenden soll untersucht werden, welchen Einfluss a,
b und c auf die Nullstellen derartiger Funktionen nehmen (1. interaktives
Rechenbeispiel).
Für beliebige 
gilt für die Periode p von :
Den Graphen
einer solchen Funktion f kann man sich aus dem Graphen der Sinusfunktion
schrittweise entstanden denken:
- Der Faktor a bewirkt eine Streckung
(Stauchung) in Richtung y-Achse mit dem Faktor a, d.h., die Funktionen
und
besitzen
die gleichen Nullstellen. - Der Faktor b bewirkt eine Streckung
(Stauchung) in Richtung x-Achse mit dem Faktor
.
Das hat Einfluss auf die Nullstellen von 
,
das sind alle x-Werte mit 
. - Der Summand c bewirkt eine Verschiebung in Richtung x-Achse um c Einheiten, damit verschieben sich auch die Nullstellen um c.
- Beispiel 1: Es sind die Nullstellen
der Funktion
zu bestimmen.
Der Graph der Funktion f geht aus dem Graphen der Sinusfunktion hervor
durch Streckung in Richtung der y-Achse mit dem Faktor 2,5, Streckung
in Richtung der x-Achse mit dem Faktor 2 sowie eine Verschiebung in Richtung
der x-Achse um 
Einheiten nach links.
Man überlegt sich:
- Die Periode von f ist
. - Nullstellen nach Streckung in Richtung der y-Achse:
- Nullstellen nach Streckung in Richtung der x-Achse:
- Nullstellen nach Verschiebung in Richtung der x-Achse:
Nullstellen im Intervall 
sind dann 
(s. Bild 1 bzw. folgendes Textbild).
Verkettung trigonometrischer
Funktionen mit anderen Funktionen
Häufig werden Sinus- und Kosinusfunktionen mit anderen Funktionen
verkettet und verknüpft. Dann sind bei der Nullstellenbestimmung
goniometrische Gleichungen
(trigonometrische Gleichungen) zu lösen. Im Folgenden werden dazu
einige Beispiele betrachtet (2. interaktives Rechenbeispiel).
- Beispiel 2:
Die Funktion f hat für alle ,
und zwar für die Nullstellen der Sinusfunktion, Definitionslücken.
Nullstellen besitzt f nicht, da die Gleichung 
für kein x erfüllbar ist.
Die Funktionswerte von f sind größer gleich 1 bzw. kleiner
gleich 
.
Bild 2 zeigt den Graph der Funktion.
- Beispiel 3:
Bestimmen der Nullstellen heißt, die Gleichung 
zu lösen. Setzt man 
,
so erhält man die Gleichung 
,
die für alle 
erfüllt ist. Aus 
bzw. 
folgt, dass die Funktion die Nullstellen 
hat und dazwischen unendlich viele weitere Nullstellen liegen (s. Bild
3).
- Beispiel 4:
Berechnen der Nullstellen im Intervall 
führt auf die folgende goniometrische Gleichung:
Mit der Substitution 
erhält man:
Daraus folgt 
und damit 
.
Im Intervall
gibt es mit 
eine weitere Lösung. Die Gleichung 
hat keine Lösung. Damit hat f im Intervall
zwei Nullstellen.