Mathematik, und Physik

Zur Entwicklung der Physik
Die uns geläufige Art, physikalische Gesetze mathematisch zu formulieren, war vor 400 Jahren noch nicht bekannt. Exakte Naturwissenschaft wurde aber erst durch die Mathematik möglich. Damit eng verbunden ist die Entwicklung der Ansicht über Naturgesetze überhaupt.
Der deutsche Astronom und Mathematiker JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630, Bild 1) war einer der ersten Forscher, der Naturgesetze als mathematische Gleichungen dargestellt hat und der fest an die Einfachheit und Harmonie der Natur glaubte. Eine Auffassung, dass die von ihm und anderen entdeckten Gesetze nur zeitbedingte Gültigkeit hätten, war für ihn unannehmbar. Als leidenschaftlicher Realist glaubte er, Gott habe die Welt unter Verwendung bestimmter Grundmuster geschaffen, die es auch im menschlichen Geist geben müsse. Daraus resultierte seine unerschütterliche Überzeugung, dass wir die uns umgebende Welt verstehen können.
Die mathematischen Formulierungen KEPLERS waren erste Ansätze. Weiter ging sein Zeitgenosse, der italienische Physiker und Astronom GALILEO GALILEI (1564 bis 1642, Bild 2). Er begann, die Natur systematisch zu manipulieren, um sie zu zwingen, die ihr innewohnenden Gesetze preiszugeben. Um den freien Fall von Körpern messbar zu machen, verlangsamte er ihn auf einer geneigten Ebene. Durch systematische experimentelle Untersuchungen und mit großem Geschick ausgeführte Messungen gelang ihm eine erfolgreiche mathematische Beschreibung der Bewegung. Damit war die Frage beantwortet, wie sich Körper bewegen. Die Frage, warum sie sich in dieser Art bewegen (Erklärung), ließ GALILEI bewusst offen. Eine derartige Beschränkung ist wesentlich für erfolgreiches Arbeiten. Als Ergebnis seines erfolgreichen Forscherlebens entwickelte GALILEI die Anfänge einer einheitlichen Physik, die sich auf alle Naturerscheinungen anwenden ließ.

Der weitere systematische Ausbau der Physik ist das Lebenswerk von ISAAC NEWTON (1643 bis 1727, Bild 3). Insbesondere entwickelte er ein tieferes Verständnis für die Einheit der Natur. Hinter den oberflächlich verschiedenen Erscheinungen erkannte er immer mehr die Gemeinsamkeit. Das schlägt sich in einer immer stärkeren mathematischen Durchdringung seiner Physik nieder. NEWTONS Physik ist eine mathematische Physik. Gab es die erforderliche Mathematik noch nicht, dann entwickelte er sie.
Als Beispiel wählen wir das newtonsche Bewegungsgesetz (2. Grundgesetz). Es brauchte viele Jahre bis zur heutigen Form. Zuerst lautete es:

• Ein Körper muss sich auf dem Weg bewegen, auf den er gedrängt wird.

Dann:

• Die Bewegungsänderung ist immer proportional zu der Kraft, mit der sie erfolgt.

Und schließlich:

• Die Änderung des Zustandes der Bewegung oder Ruhe ist proportional zu der auf ihn wirkenden Kraft und geschieht entlang der Geraden, längs der die Kraft wirkt.

Ein langer Weg bis zur heutigen Fassung:

Warum ist die Mathematik so gut geeignet für die Physik?
Das ist die Fragestellung, die sich aufdrängt! Die benutzte Mathematik ist in den meisten Fällen nicht eigens für die Physik entwickelt worden. Meist ist sie ohne Anwendungszweck oder für ganz andere Anwendungen geschaffen worden zu einer Zeit, als es Physik im heutigen Sinne noch gar nicht gab.
Hängt es mit der inneren Logik der gesamten Welt zusammen – etwa im Sinne "Gott ist Mathematiker" – oder ist es nur ein Spiegelbild unseres eigenen beschränkten Geistes? Sicher hängt das Problem mit der Frage nach dem Wesen der Mathematik zusammen, auf die es zwei diametral verschiedene Antworten gibt. Für beide Antworten gibt es einleuchtende Gründe.
Der entscheidende Unterschied zwischen beiden Antworten ist, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird. Ersteres ist die Antwort der Platoniker. Danach muss es Mathematik, also Dinge wie Mengen, Gruppen, rationale und irrationale Zahlen u.a. irgendwie in der Natur geben, und wir entdecken sie. Dann müssen Bewohner ferner Sternensysteme die gleiche Mathematik wie wir entdecken, man könnte sich mittels mathematischer Begriffe mit ihnen verständigen.
Die entgegengesetzte Auffassung vertreten u.a. die Konzeptualisten. Für sie ist die Mathematik eine freie Schöpfung des menschlichen Geistes. Eine Verständigung mit Außerirdischen wäre mit ihrer Hilfe nicht möglich.
Unabhängig von diesen Auffassungen gibt es wesentliche Unterschiede zwischen mathematischen Aussagen und Naturgesetzen. Es ist möglich, dass sich unsere gesamte heutige Naturwissenschaft eines Tages als falsch erweist, in der Mathematik ist das nicht möglich. In den Naturwissenschaften bedeutet "richtig" Übereinstimmung mit der objektiven Realität, in der Mathematik bedeutet es logische Konsistenz.
Es gibt keine Möglichkeit, zu entscheiden, welche Auffassung über die Mathematik richtig ist, aber auf jeden Fall ist unsere Welt zutiefst mathematisch.