Polarkoordinatensystem

Ein Punkt der Ebene kann durch die Angabe von zwei Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem, einem geordneten Zahlenpaar , eindeutig beschrieben werden.

Eine weitere Möglichkeit stellt die folgende Vorgehensweise dar: Ein Ursprungspunkt O wird beliebig festgelegt. Von diesem ausgehend wird ein Strahl gezeichnet. Nun beschreiben der Abstand r des Punktes P von O und der Drehwinkel mit , um den der Strahl aus seiner Ursprungslage bis zum Punkt P werden muss, die Lage des Punktes P eineindeutig (s. nebenstehendes Bild).

Im Polarkoordinatensystem wird also die Lage eines Punktes beschrieben durch:

• die Maßzahl einer Strecke, den Abstand r der Punkte O und P;
• die Maßzahl eines Winkels, den Drehwinkel des Koordinatenstrahls

Die folgende Tabelle gibt (mit Bezug auf Bild 1 bzw. obiges Textbild) die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten (und umgekehrt) an (interaktives Rechenbeispiel):

Kartesische Koordinaten	Polarkoordinaten

• Beispiel 1: Es sind die Polarkoordinaten des Punktes anzugeben.

Aus ergibt sich durch Anwenden obiger Formeln:

• Beispiel 2: Gegeben seien mit die Polarkoordinaten eines Punktes P.
  Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln.

Mithilfe obiger Umrechnungsformeln erhält man: