Potenzfunktionen

Unter Potenzfunktionen werden Funktionen mit Gleichungen der folgenden Form verstanden:

Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Pozenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen (interaktives Rechenbeispiel).

Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
Ist der Exponent n in eine gerade Zahl so liegen gerade Funktionen vor, d.h., die y-Achse ist Symmetrieachse für die Funktionsgraphen (s. folgendes Textbild bzw. Bild 1).



Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt.

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
Ist der Exponent n in eine gerade Zahl so liegen ungerade Funktionen vor, d.h., die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O (s. folgendes Textbild bzw. Bild 2).



Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt.



Die Graphen der Funktionen heißen Hyperbeln ersten, zweiten, ... Grades. Sie bestehen jeweils aus zwei Teilen, den Hyperbelästen.

Eine Sonderstellung nimmt die Funktion ein. Wegen und hat die Funktion an der Stelle eine "Lücke". Ihr Graph (s. Bild 3) ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1 mit Ausnahme des Punktes