Die Produktregel
der Differenzialrechnung besagt das Folgende:
- Sind zwei Funktionen u und v in
differenzierbar, so ist an dieser Stelle auch die Funktion p mit 
differenzierbar. Es gilt:
aus dem Bereich gilt, in dem sowohl u als auch v differenzierbar sind, kann
man vereinfacht schreiben: 
Beweis der Produktregel
Voraussetzung: Die zwei Funktionen u mit 
sind
an der Stelle
differenzierbar.
Behauptung:
ist an der Stelle
differenzierbar und es gilt:
Beweis:
Die Summanden in der zuletzt aufgeführten Summe enthalten als Faktoren
die Differenzenquotienten von u bzw. v, deren Grenzwerte für h gegen
0 laut Voraussetzung existieren. Damit ist (bei Verwendung der Grenzwertsätze
für Funktionen):
- Beispiel 1: Es ist die Ableitung
der Funktion
zu bestimmen.
Für 
und 
gilt nach der (erweiterten) Potenzregel bzw. der Summenregel 
und 
und damit 
- Beispiel 2: Ist
eine über 
differenzierbare Funktion, so hat die Funktion g mit 
die Ableitung 
Wegen 
gilt nach der Produktregel 
und damit
Die Funktion 
hat demzufolge die folgende Ableitung:
Die Produktregel lässt sich auch auf endlich
viele differenzierbare Faktoren erweitern. Für Produkte 
aus drei Faktoren u, v und w gilt (in
Kurzform):
Man sieht: Es wird die Summe aus den Produkten der Ableitung jeweils eines
der Faktoren mit dem Produkt aller anderen
Faktoren gebildet.