Die Quotientenregel
der Differenzialrechnung besagt das Folgende:
- Sind zwei Funktionen u und v in
differenzierbar und ist 
,
so ist an dieser Stelle auch die Funktion q mit 
differenzierbar. Es gilt:
aus dem Bereich gilt, in dem sowohl u als auch v differenzierbar sind und
wo gilt,
kann man vereinfacht schreiben: 
Beweis der
Quotientenregel
Voraussetzung: Die zwei Funktionen u mit 
sind
an der Stelle
differenzierbar und es ist .
Behauptung:
ist an der Stelle
differenzierbar und es gilt:
Beweis:
Die Summanden in der zuletzt aufgeführten Summe enthalten als Faktoren
die Differenzenquotienten von u bzw.
v, deren Grenzwerte für h gegen 0 laut Voraussetzung existieren.
Damit ist (bei Verwendung der Grenzwertsätze
für Funktionen):
- Beispiel 1: Zu bestimmen ist die
Ableitung der Funktion
Für 
und 
gilt nach der Potenzregel bzw. der Summenregel 
und 
.
Damit ist:
- Beispiel 2: Ist
eine über 
differenzierbare Funktion, so hat die Funktion g mit 
die Ableitung 
Wegen 
gilt nach der Quotientenregel 
und damit
Die Funktion 
hat demzufolge die Ableitung 
Bei komplizierteren Termstrukturen kann die Anwendung der Quotientenregel
ziemlich aufwendig sein. In einem solchen Fall empfiehlt sich die
Anwendung eines CAS; Bild 1 und das
interaktives Rechenbeispiel demonstrieren dies für 