Der Schwerpunkt
S des Dreiecks 
ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
Er teilt diese (vom jeweiligen Eckpunkt des Dreiecks her gesehen) im Verhältnis
Im Folgenden machen wir eine Vorbemerkung zur Teilung
einer Strecke 
mit T als Teilpunkt. Es sei 
das Verhältnis der Streckenteile (s. nebenstehendes Bild). |
 |
Für das Teilverhältnis
gilt
dann:
:
T ist innerer Teilungspunkt (T liegt zwischen
)
:
T ist äußerer Teilungspunkt.
:
T halbiert die (ist Mittelpunkt der) Strecke.
Allgemein gilt in der xy-Ebene für die Koordinaten
eines Teilpunktes 
einer Strecke
mit 
und 
:
Schwerpunkt eines Dreiecks in Koordinatendarstellung
Gegeben sei in der xy-Ebene ein Dreieck durch die Koordinaten seiner Eckpunkte
(Bild
1).
Unter Verwendung von 
als Mittelpunkt der Strecke 
lassen sich die Koordinaten des Schwerpunktes 
folgendermaßen angeben:
hat
die Koordinaten 
und 
In die Koordinaten von S eingesetzt liefert das die folgenden Werte für
den Schwerpunkt :
Für den dreidimensionalen Fall lassen sich die Überlegungen
analog führen, und für den Schwerpunkt 
gilt:
- Beipiel 1: Es sind die Koordinaten
des Schwerpunktes S des Dreiecks
mit den Punkten
zu ermitteln.
Nach oben angegebener Formel ist:
Schwerpunkt in Vektordarstellung
Es seien 
die Ortsvektoren der Eckpunkte des Dreiecks , 
der
Ortsvektor von 
(Halbierungspunkt von )
und 
der Ortvektor des Schwerpunktes S.
Dann gilt 
,
und wegen 
erhält man:
- Beispiel 2: Man ermittle den Ortsvektor
des Schwerpunktes S vom Dreieck
mit den Punkten
(interaktives Rechenbeispiel)
Es ist:
