Mathematik Abitur
Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen
Komplexe
Zahlen in trigonometrischer Darstellung
Die Veranschaulichung komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene kann entweder durch die Angabe von achsenparallelen Koordinaten erfolgen, wobei der Realteil auf der x-Achse, der Imaginärteil auf der y-Achse gemessen wird oder dadurch dass Polarkoordinaten benutzt werden. In diesem Fall wird ein Punkt der Ebene durch den Abstand r des Punktes vom Koordinatenursprung und durch den Winkel
zwischen der reellen Achse und dem Vektor vom Ursprung zu dem die Zahl darstellenden
Punkt der Ebene angegeben.
Die komplexe Zahl
ist dann durch die folgende Form beschrieben:
Das folgende Bild zeigt die Darstellung komplexer
Zahlen in der gaußschen Form (der
sogenannten Normalform) und in trigonometrischer
Form (zur Umrechnung siehe interaktives Beispiel)
Beim Rechnen mit komplexen Zahlen, insbesondere beim Multiplizieren und Potenzieren, ist die trigonometrische der gaußschen Form vorzuziehen. So gilt für komplexe Zahlen
und 
Die Veranschaulichung komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene kann entweder durch die Angabe von achsenparallelen Koordinaten erfolgen, wobei der Realteil auf der x-Achse, der Imaginärteil auf der y-Achse gemessen wird oder dadurch dass Polarkoordinaten benutzt werden. In diesem Fall wird ein Punkt der Ebene durch den Abstand r des Punktes vom Koordinatenursprung und durch den Winkel
zwischen der reellen Achse und dem Vektor vom Ursprung zu dem die Zahl darstellenden
Punkt der Ebene angegeben. Die komplexe Zahl
ist dann durch die folgende Form beschrieben: Das folgende Bild zeigt die Darstellung komplexer
Zahlen in der gaußschen Form (der
sogenannten Normalform) und in trigonometrischer
Form (zur Umrechnung siehe interaktives Beispiel) Beim Rechnen mit komplexen Zahlen, insbesondere beim Multiplizieren und Potenzieren, ist die trigonometrische der gaußschen Form vorzuziehen. So gilt für komplexe Zahlen
und